d gsin e 12B2 cos 0 cos 0 这是υ对t的常微分方程,解之得: meRsin 0 B212cos2 B212 cos20 由t=0时,U=0得:C= rsin e B21 cos20 v= meRsin e mgRs 6 B212 c0s 20 Blucos8-Bl cos0 6.14如图622表示一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场,磁感应强度为B,圆 柱的半径R,B的量值以10×102T“S1的恒定速率减小。当把电子放在磁场中a点 (r=5cm)处及b点时,试求电子所获得的瞬时加速度(大小、方向)。(电子的荷质比 为1.76×101C·kg1) 解:由例62知,在圆柱内涡旋电场 E 2 dt 则电子在涡旋电场中所受的力为 F=-ee=-e 2d,加速度a=F=cB m 2m du 图622题614示图 在a点,r=5cm=5×10-2m 176×101×(-1.0×10-2)×5×10-2=-44×107m/s2,方向向右 在b点=0,则a=0 615如图623所示,虚线圆内是均匀磁场,磁感应强度B的大小为0.5T,方向 垂直图面向里,并且正以001T·S的变化率减小.问 (1)在图中虚线圆内,涡旋电场的电力线如何? 冬。(2)在半径为10m的导电圆环上任一点处,涡旋电场的大小与方向如何?环内感 电动势有多大?如果环内的电阻为29,环内电流有多大?环上a,b两点的电势 差为多少? (3)如果在某点切开此环,并把两端稍许分开,此时,两端间的电势差又为多少? 解:(1)虚线圆内,涡旋电场的电力线是以轴为心的一系列同 心圆环,其方向为顺时针方向。 (2)E= 0.01)×0.1=5×10-V.m 2 dt 方向沿顺时针方向。 环内的感生电动势 图6.23题6,15示图5 dt d l B Rm g    =  sin − cos cos 2 2 这是  对 t 的常微分方程，解之得： t mR B l Ce B l mgR  − −    = 2 2 2 2 2 2 cos cos sin 由 t=0 时，  = 0 得：   2 2 2 cos sin B l mgR C =          = − − t mR B l e B l mgR     2 2 2 cos 2 2 2 1 cos sin ，         = = − − t mR B l e Bl mgR Bl       2 2 2 cos 1 cos sin cos 6.14 如图 6.22 表示一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为 B，圆 柱的半径 R，B 的量值以 1.0×10-2 T·S -1 的恒定速率减小。当把电子放在磁场中 a 点 ( r = 5cm )处及 b 点时，试求电子所获得的瞬时加速度(大小、方向)。(电子的荷质比 为 1.76×1011C·kg-1 )。 解：由例 6.2 知，在圆柱内涡旋电场 r dt dB E 2 1 = − 则电子在涡旋电场中所受的力为： r dt dB F eE e 2 1 = − = ，加速度 r dt dB m e m F a 2 = = 在 a 点， r cm m 2 5 5 10− = =  1 1 2 2 7 2 1 76 10 1 0 10 5 10 4 4 10 2 1 a m s a =  .  (− .  )  = − .  / − − ，方向向右。 在 b 点 r=0，则 ab = 0 6.15 如图 6.23 所示，虚线圆内是均匀磁场，磁感应强度 B 的大小为 0.5T，方向 垂直图面向里，并且正以 0.01 T·S -1 的变化率减小．问： (1) 在图中虚线圆内，涡旋电场的电力线如何? (2) 在半径为 10cm 的导电圆环上任一点处，涡旋电场的大小与方向如何? 环内感 生电动势有多大? 如果环内的电阻为 2Ω，环内电流有多大? 环上 a，b 两点的电势 差为多少? (3) 如果在某点切开此环，并把两端稍许分开，此时，两端间的电势差又为多少? 解：（1）虚线圆内，涡旋电场的电力线是以轴为心的一系列同 心圆环，其方向为顺时针方向。 （2） 4 1 ( 0.01) 0.1 5 10 2 1 2 1 − − = − r = −  −  =  V  m dt dB E感 方向沿顺时针方向。 环内的感生电动势： 图 6.22 题 6.14 示图 图 6.23 题 6.15 示图