例4有一质量为m的质点，从液面由静止状态开始垂 直下沉，设在沉降过程中质点所受的阻力与沉降速度y 成正比，比例系数为k(k>0),试求质点下沉速度v及 位置x与沉降时间t的关系. 解：建立坐标系如右图所示.在下沉的过程中， M 质点受两个力的作用，一个是重力mg,方向向下； mg 另一个阻力w,方向向上. dy =mg-kv v 由牛顿第二定律可知v满足m dt 并且有初始条件v(0)=0.方程为一阶线性方程，整理得 dy k ~v=g dt m 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 例 4 有一质量为 m 的质点， 从液面由静止状态开始 垂 直下沉，设在沉降过程中质点所受的阻力与沉降速度 v 成正比，比例系数为 k （ k > 0 ），试求质点下沉速度 v 及 位置 x 与沉降时间 t 的关系． 解 ：建立坐标系如右图所示．在下沉的过程中， 一个是重力 m g ，方向向下； 另一个阻力 kv ，方向向上． 由牛顿第二定律可知 v 满足 d d v m mg kv t = − 并且有初始条件 v(0) 0 = ．方程为一阶线性方程，整理得 质点受两个力的作用， d d v k v g t m + =