例3求方程dy 1 的通解. dx x+y 解：把所给方程变形 dx=x+y,即 x-x=y. d d d 显然，这是一个一阶线性微分方程： 这里p(y)=-1,q(y)=y. 于是，所求通解为 m dyc) -e(Jye'dy+c) =Ce'-y-1 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 例 3 求方程 d 1 d y x x y = + 的通解． 解 ：把所给方程变形为 d d x x y y = + ，即 d d x x y y − = ． 显然，这是一个一阶线性微分方程． 这里 p y() 1 = − ， qy y ( ) = ． 于是，所求通解为 ( 1) d d ( 1) e ed y y x y y C − − − ∫ ∫ ⎛ ⎞ = ⋅+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ e ed ( ) y y y yC − = + ∫ e 1 y = −− C y