解为：y=0000 题3-27设xm)=AcO2rmm1N)Rx(m),其中m为整数。注意x(m在N个样本中包含余弦的 m个周期，这是一个由窗口截取的无漫漏的余弦序列。 (a).证明它的DFT X(k)为实序列： X)=k-m刚+》6k-N+m啡0≤k5N-0<m<N (b).证明若m=0,则DFT X(k)由下式给出： Xk)=ANk10≤k≤N-I) (.解释当<0或>N时，如何修正上式 ().用下面的序列验证(a),(b),(c)中的结果，利用stem函数画出DFT序列的实部。 (i)x(n)=3cos(0.04n)Rac(n): (ii)x。(n)=5Ra(n)· (iii)xs(n)=[1+2cos(0.5n )+cos(n ]Rioo(n) X=cos(25W16)Rm: (v)x(n)=[4cos(0.1n)-3cos(1.9n)]Rv(m) 证：(a). ,Acos(2πmn/N)e2atW 因为： -8(k-m) e-+-登+m- 2 2 符到：X=5k-m刚+6k-N+m水0≤k≤N-) ).若=0，注意到6(k-0=6),得到Xk)=AN8(k) (C).用回l=od(皿，)代替Ⅲ。 题3-30设x=-1:0.5:2,h=3:6 (a.列出用向量一矩阵乘法求两者的线性卷积的表示式，写出构成其线性卷积矩阵的 MATI.AB语句 ()列出用向量一矩阵乘法求两者的循环卷积的表示式，写出构成其循环卷积矩阵的 MATLAB语句· 解为：y = 0 0 0 0 题 3-27 设 x(n) = Acos(2π mn / N)RN (n) ,其中 m 为整数。注意 x(n)在 N 个样本中包含余弦的 m 个周期，这是一个由窗口截取的无泄漏的余弦序列。 (a). 证明它的 DFT X(k)为实序列： k N m k N m N AN k m AN X k = − + ( − + ); 0 ≤ ≤ ( −1),0 < < 2 ( ) 2 ( ) δ δ (b). 证明若 m=0，则 DFT X(k)由下式给出： X (k) = ANδ (k); 0 ≤ k ≤ (N −1), (c). 解释当 m<0 或 m>N 时，如何修正上式。 (d). 用下面的序列验证(a),(b),(c)中的结果，利用 stem 函数画出 DFT 序列的实部。 (i) x1(n)=3cos(0.04πn)R200(n); (ii) x2(n)= 5R50(n); (iii) x3(n)=[1+2cos(0.5πn )+cos(πn )]R100(n); (iv) x4(n)= cos(25πn/16) R64 (n) ; (v) x4(n)=[4cos(0.1πn )-3cos(1.9πn )] RN (n) ; 证：(a). 1 1 2 / 2 / 0 0 ( ) ( ) cos(2 / ) N N j nk N j nk N n n X k x n e A mn N e π π π − − − − = = = = ∑ ∑ 1 2 / 2 / 2 / 0 ( ) 2 N j mn N j mn N j nk N n A e e e π π − − − = = + ∑ π 因为： 1 2 ( ) / 0 ( ) 2 2 N j k m n N n A AN e k π δ − − − = ∑ = − m ， 1 2 ( ) / 0 ( ) ( 2 2 2 N j k m n N n A AN AN e k m k π δ δ − − + = ∑ = + = + m − N) 得到： ( ) ( ) ( ); 0 ( 1) 2 2 AN AN X k = − δ δ k m + k − N + m ≤ k ≤ N − (b). 若 m=0,注意到δ(k-N)=δ(k)，得到 X(k)=ANδ(k) (c). 用 m1=mod(m,N)代替 m。 题 3-30 设 x=[-1:0.5:2],h=[3:6]; (a).列出用向量－矩阵乘法求两者的线性卷积的表示式，写出构成其线性卷积矩阵的 MATLAB 语句。 (b).列出用向量－矩阵乘法求两者的循环卷积的表示式，写出构成其循环卷积矩阵的 MATLAB 语句