n=0:11:X=fft(x,12): subplot(2.1.1).stem([0:111/12*2*pi abs(X)).hold on pi,angle(X),hold on x*exD(j*2*pi/1024n') subplot (2,1,1), plot([0:1023]/1024*2*pi,abs(XDT),'r'),hold on subplot (2.1.2). plot ([0:1023]/1024*2*pi,angle(XDT),'r'),hold on 从图中可以进行讨论 题3-18设Xk)=DFTx(n,Yk)=DFTy(o小，若Yk=Xk+mRk),证明 y(n)=IDFT[Y(k)]=Ww"x(n) 证：根据频域移位定理 Y(k)=DFT[y(n)]=DFT[W "x(n)]=X((k+m)s)Rx(k) 题3-20对采样周期为T0.5的以下各序列，(1)，用手工草画出它们的幅频谱和相频谱： (2),求出它们的DFT和频点位置：(3)，分析两个结果的关系。 (a),x=11,0,-11,(b},x=11,-2,11;(c),x=1-1,2,2,-11: 解：公用的程序为 x=input('x='):N=length(x); nx=input('nx=): x1=x(mod(nx-1.3)+1) X=(XIN) k=0:N. w-k*2*pi/N. subplot(2.I.1).stem(w.abs(X)) subplot(2,1,2).stem(w.angle(X)) 题3-24计算下列序列的N点循环卷积2()。 cos(n/4)Rx (m)N=8 x(n) os(2n/N)Ry (m).x(n) sin(2 n/N)RN(n):N=32 c.x(n)-(O.8yRx(m):xa(n-(-0.8)"Rx(n):N-20 d.xi(n=n Ry(m):x2(n(N-n)Rv(n):N=10 e.x(nF[1,-1,1,-1,x(nF[1,0-1,01N=4 解：a程序：x=l,ll,1],x2-cos(pi*[0:3]/4--circonv(xl,2,4) ys 1.0000 10000 1.0000 1.0000 b.程序：x1=cos(2*pi*[0:31y32x2=sin(2*pi*0:31]/32,y=eirconv(x1,x2,32) 解为：y=0.0000 3.1214 6.1229 8.889111.313713.3035.(略) c.程序：x1=(0.8).N0:19,x2=(-0.8).M0:19y=circonv(x1,x2,20) 解为：v=0.988500.632600.404900.259100.1658 00.106100.067900.043500.0278 00.01780 d.程序：x1=0:9x2=10-0:9y=-circonv(x1,x2,10) 解为：y=285250225210205210225250285330 e.程序：x1=l,-l,l,-l,x2=[1,0.-l,0y=circonv(x1,x2,4)n=0:11;X=fft(x,12); subplot(2,1,1),stem([0:11]/12*2*pi,abs(X)),hold on subplot(2,1,2),stem([0:11]/12*2*pi,angle(X)),hold on k=0:1023;XDT= x*exp(j*2*pi/1024*n'*k); subplot(2,1,1), plot([0:1023]/1024*2*pi,abs(XDT),'r'),hold on subplot(2,1,2), plot([0:1023]/1024*2*pi,angle(XDT),'r'),hold on 从图中可以进行讨论。 题 3-18 设 X(k)=DFT[x(n)]，Y(k)=DFT[y(n)]，若 Y(k)=X((k+m)N)RN(k)，证明 y(n)=IDFT[Y(k)]=W x(n) mn N 证： 根据频域移位定理 Y(k)=DFT[y(n)]= DFT[W x(n) ]=X((k+m) mn N N) RN(k) 题 3-20 对采样周期为 T=0.5 的以下各序列，（1），用手工草画出它们的幅频谱和相频谱； （2），求出它们的 DFT 和频点位置；（3），分析两个结果的关系。 (a), x=[1,0,-1], (b), x=[1,-2,1]; (c), x=[-1,2,2,-1]; 解：公用的程序为： x=input('x= '); N=length(x); nx=input('nx= '); x1=x(mod(nx-1,3)+1); X=fft(x1,N); k=0:N-1;w=k*2*pi/N; subplot(2,1,1),stem(w,abs(X)) subplot(2,1,2),stem(w,angle(X)) 题 3-24 计算下列序列的 N 点循环卷积 z(n)。 a. x1(n)=[1,1,1,1], x2(n)=cos(πn/4) RN (n) ; N=8 b. x1(n)= cos(2πn/N) RN (n) , x2(n)=sin(2πn/N) RN (n) ; N=32 c. x1(n)=(0.8)n RN (n) ; x2(n)=(-0.8)n RN (n) ; N=20 d. x1(n)=n RN (n) ; x2(n)=(N-n) RN (n) ; N=10 e. x1(n)=[1,-1,1,-1], x2(n)=[1,0,-1,0]; N=4 解：a. 程序： x1=[1,1,1,1];x2=cos(pi*[0:3]/4);y=circonv(x1,x2,4) 解为：y = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 b. 程序： x1=cos(2*pi*[0:31]/32);x2=sin(2*pi*[0:31]/32);;y=circonv(x1,x2,32) 解为：y = 0.0000 3.1214 6.1229 8.8891 11.3137 13.3035 …（略） c. 程序： x1=(0.8).^[0:19];x2=(-0.8).^[0:19];y=circonv(x1,x2,20) 解为：y = 0.9885 0 0.6326 0 0.4049 0 0.2591 0 0.1658 0 0.1061 0 0.0679 0 0.0435 0 0.0278 0 0.0178 0 d. 程序： x1= [0:9];x2=10-[0:9];y=circonv(x1,x2,10) 解为：y = 285 250 225 210 205 210 225 250 285 330 e. 程序： x1=[1,-1,1,-1];x2=[1,0,-1,0];y=circonv(x1,x2,4)