中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 1 、L2 ⑧ dt2(m、+m (3)若回路电流为恒流I,则电枢和发射体在时刻1的加速度、速度和位移的大小分别为 a=d地= 1 LP dt2(m。+m,) ⑨ L12 0、=a,f= ⑩ 2(m。+m,) 1 L72 x=21= 一2 ① 4(m。+m,) 要使发射体山口速度m达到3.0×103ms,则由题给数据得 9.0×10 dom= m/s2=9.0×103ms3 1② 2Xsm 2×5.0 H⑨2式得 2(m。+ma)am 2×0.50×9.0×106 A=3.0×10°A L 1.0×10-6 加速时间为 T=D=3.0x103 s=3.3×10-4s ④ am9.0×105 评分标准：第(1)问7分，等效电路图正确给3分，①②式各1分，③式2分： 第(2)问8分，④⑤⑥式各2分，⑦⑧式各1分： 第(3)问5分，⑨⑩①3④式各1分。 二、(15分)俄国火箭专家齐奥尔科夫斯基将火箭发射过程进行模型简化，得出了最早的理 想火箭方程，为近代火箭、导弹T程提供了理论依据。该简化模型为：待发射火箭静止于惯 性参考系S中某点，忽略火箭所受的地球引力等外力的作刀，火箭（包含燃料）的初始静 止质量为M,;在=0时刻点火，火箭向左排出气休，气体相对于火箭的速度恒为'。，使火 箭向右发射：在S系中观测，火箭的速度为，排出气体的速度为V,,如图所示。根据此 模型，火箭运行一段时间后，当其静止质量山M,变为M时， (1)用牛顿力学推导火箭所获得的速度V与质量比M/M,之间的关系： (2)用狭义相对论力学推导火箭所获得的速度Y与质量比M/M,之间的关系： (3)当Y远小于真空中的光速c时，计算以上两种结果之差，保留至（化/c)项。 V(相对丁火箭) '(相对于S系) (相对于S系) M 参考解答： (1)用牛顿力学求火箭获得的速度与质量比率之间的关系。 根据动量守恒定律，火箭动量的变化等于排出质量为dm的气体引起的动量的变化 d(MV)=V,dm ① 由质量守恒定律得 dMdm =0 ② 由速度叠加原理有 2='。- ③ 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理