注:令x=x0+Ax,y=f(x0+△x)-f(x),则(3)式可改写为 △=1(x+△x)=f"(x0 (4) →>0△x △ 所以,导数是函数增量△y与自变量增量△x之比坐的极限,这个增量比称 为函数关于自变量的平均变化率(又称差商),而导数f(x0)则为∫在x0处关于 x的变化率,它能够近似描绘函数y=f(x)在点x0附近的变化性态。 例1求函数f(x)=x2在点x=1处的导数,并求曲线在点(1,1)处的 切线方程。 解:由定义求得 f(1)=1im f(1+△x)-f(1) 7mn(1+△x) Ax0 △x Ax>0 △x 7im2△x+P lim(2+△x)=2 Ax>0 △x △x0 下页注：令 x = x0 + x ， ( ) ( ) 0 0 y = f x + x − f x ，则（3）式可改写为 f ( x ) Δ x f(x Δx) f(x ) lim Δ x Δ y lim 0 0 0 Δ x 0 Δ x 0 =  + − = → → （4） 所以，导数是函数增量△y 与自变量增量△x 之比 x y   的极限，这个增量比称 为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数 ( ) 0 f  x 则为 f 在 0 x 处关于 x 的变化率，它能够近似描绘函数 y = f (x) 在点 0 x 附近的变化性态。 例 1 求函数 2 f (x) = x 在点 x = 1 处的导数，并求曲线在点（1，1）处的 切线方程。 解：由定义求得 Δ x ( 1 Δx) 1 lim Δ x f(1 Δx) f(1) f (1) lim 2 Δ x 0 Δ x 0 + − = + −  = → → lim( 2 Δx) 2 Δ x 2Δx Δ x lim Δ x 0 2 Δ x 0 = + = + = → → 下页