5.有理函数积分 类似地， 当被积函数中含有Vx+a时，令x=atant, 首先将假分式化为多项式和真分式之和，例如： x 1 当被积函数中含有√x2-a时，令x=asect. +1+x 然后将真分式的分母分解因式，进而将真分式分 x+v1-x 解为部分分式之和，例如： 1 AB C 例6∫xv1+xar xD)xx1x+1 1 A B Cx+D xa+x巧x++x+1 除了上述三角代换，还可以根据被积函数的情况 x-2 采取其他代换，例如： x2-3x+1+x-3 例7 dx 当被积函数的分母是二次质因式（实数域内不能分 解)时，先拿分子凑分母的导数： 例8 , (2x-2) 1 dx x2-2x+3 当被积函数分母次数高于分子二次以上时，可使 其中片 1rd(x2-2x+3) 用倒代换x片 2x2-2x+3 dx d(x-1) 例 J(x-1)2+(N2 4.分部积分法 除了由基本初等函数的求导公式推出的基本积分表， ∫uwv'dr=jadv=uv-Jdu=w-∫v'dr 以下积分公式也要熟记： 一般地，我们应该选择“反对幂三指”中前面的函 ftanxdx=-In|cosx+C 数作为)，余下的部分作为'(x),将v'dx ∫cot xdx=Inlsin+C 转化为[vm'dx. [secxdx =In |seex+tanx|+C esadx-mlacx-c0tx1+Cta+C 例1014-1H1已知f(田)的一个原函数是s血x t, a a 求∫yf(x)dr 。六 +C 例1110-3-2设f0m9=n1+9,计算rxax. 例12095 jex+v++c c