例4求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立 体的体积 解设这两个圆柱面的方程分别为 x2+2z2=R2 x2+1y2=R2及x2+2=R2 所求立体的体积为 =8|1√R2-x2do R R 8 dx +y2=R 提示:由对称性,所求体积是第一卦限部分体积的8倍 第一卦限部分是以区域D={(x,y)0≤y≤√R2-x20≤x≤R 为底,以曲面z=VR2-x2顶的曲顶柱体 首”上员返回”下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 由对称性, 所求体积是第一卦限部分体积的8倍. 例4 求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立 体的体积. 解 设这两个圆柱面的方程分别为 x 2+y 2=R2及x 2+z 2=R2 . 所求立体的体积为 下页 为底, 以曲面 2 2 z= R −x 顶的曲顶柱体. 第一卦限部分是以区域 {( , )|0 ,0 } 2 2 D= x y  y R −x  xR 为底, V R x d D  = − 2 2 8   − = − R R x dx R x dy 0 0 2 2 2 2 8