某湖泊的水量为F,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内 不含A的水量为一,流出湖泊的水量为。。已知1999年底湖中A的含量为5m0, 超过国家标准。为了治理污染,从2000年起,限定排入湖泊中含A污水的浓度 不超过,问至多需经过多少年,湖泊中的污染物A的含量会降至m以内(假 定湖水中A的浓度是均匀的)? 8.一摩托艇以10km/h的速度在静水上运动,全速时停止发动机。过了20s后, 摩托艇的速度减至6kmh,试确定发动杋停止2分钟后,摩托艇的速度。假定水 的阻力与摩托艇的运动速度成正比。 §2二阶线性微分方程 1.求下列微分方程的通解: (1)y”+2y-8y=0; (2)y”+4y+6y=0; (3)y4-y=0; (5)y"+y'=2x (6)y”+3y'+2y=3xe-x; (7)y-2y+5y=e sin 2x (8)y”+y=x+cosx; (9)y"-2y+2y=xe cos x (10)y"+ 2 (11)x2y2-3xy+3y=0 (12)x'y-xy'+2y=xInx; (13)(2x-1)2y"+4(2x-1)y-8y=4x-3。7．某湖泊的水量为 V ，每年排入湖泊内含污染物 A 的污水量为 6 V ，流入湖泊内 不含 A 的水量为 6 V ，流出湖泊的水量为 3 V 。已知 1999 年底湖中 A 的含量为 5m0 ， 超过国家标准。为了治理污染，从 2000 年起，限定排入湖泊中含 A 污水的浓度 不超过 V m0 。问至多需经过多少年，湖泊中的污染物 A 的含量会降至 m0 以内（假 定湖水中 A 的浓度是均匀的）？ 8．一摩托艇以 10km/h 的速度在静水上运动，全速时停止发动机。过了 20s 后， 摩托艇的速度减至 6km/h ，试确定发动机停止 2 分钟后，摩托艇的速度。假定水 的阻力与摩托艇的运动速度成正比。 §2 二阶线性微分方程 1．求下列微分方程的通解： （1） y   2y  8y  0 ； （2） y   4y   6y  0 ； （3） 0 (4) y  y  ； （4） 2 0 (4) y  y   y   ； （5） 2 1 2 y   y   x  ； （6） x y y y xe    3   2  3 ； （7） y y y e x x   2   5  sin 2 ； （8） y   y  x  cos x ； （9） y y y xe x x   2   2  cos ； （10） y   y  sin xsin 2x ； （11） 3 3 0 2 x y   xy   y  ； （12） x y xy 2y xln x 2      ； （13） (2 1) 4(2 1) 8 4 3 2 x  y   x  y   y  x 