(18)V1+x'y'sin 2y=2xsin2y+e 2i+x (19)(x2y2-1)y+2xy3=0; (20)xy=(x2+y)2+y。 2.求下列微分方程的特解: (1) yIn xx=xIn ydy,y=l (2) tar (4)(+2y)=0,=1 x+ (5)x-yz-(1-x2)x=0,y=0: (6) y'cosx+ysinx=cos'x, y (7)(x-sin y)dy+tan ydx=0,y_=t y)=0,y 3.试确定具有连续导数的一元函数φ,它满足φ(0)=-2,使得 [sin 2x-o(x)tan x]yx +o(x)dy=0 是全微分方程,并求此全微分方程的通解。 4.试确定在(O,+∞)具有连续导数的一元函数q,它满足 9()ht-() =(x)+1 5.有一曲线y=f(x)(f(x)>0),它通过(,1)点,且该曲线在[x上所形成的 曲边梯形的面积等于2x-2,其中y=(x)。求f(x)。 6.设u(x,y)具有二阶连续导数,且不恒等于0。证明u(x,y)=f(x)g(y)的充要 条件为 a-u au au（18） 2 2 2 2 1 1 sin 2 2 sin x x y y x y e      ； （19） ( 1) 2 0 2 2 3 x y  y   xy  ； （20） xy   x  y  y 2 2 ( ) 。 2．求下列微分方程的特解： （1） y ln xdx  xln ydy ， 1 1  x y ； （2） x y x y y    tan ， 6 1   x y ； （3） 0 2 2 xy   y  y  x  ， 1 1  x y ； （4） 0 ( ) ( 2 ) 2     x y x y dx ydy ， 1 0  x y ； （5） (1 ) 0 2 xdy  ydx   x dx  ， 0 1  x y ； （6） y x y x x 2 cos  sin  cos ， 1 0  x y ； （7） (x sin y)dy  tan ydx  0， 6 1   x y ； （8） xy ln xsin y  cos y(1 xcos y)  0，   x1 y 。 3. 试确定具有连续导数的一元函数  ，它满足 (0)  2 ，使得 [sin 2x (x)tan x]ydx (x)dy  0 是全微分方程，并求此全微分方程的通解。 4．试确定在 (0,  ) 具有连续导数的一元函数  ，它满足           x dt x t t t t 1 2 ( ) 1 ( ) ( )ln    。 5．有一曲线 y  f (x) （ f (x)  0 ），它通过 (1, 1) 点，且该曲线在 [1, x] 上所形成的 曲边梯形的面积等于 2 2  y x ，其中 y  f (x) 。求 f (x) 。 6．设 u(x, y) 具有二阶连续导数，且不恒等于 0。证明 u(x, y)  f (x)g(y) 的充要 条件为 y u x u x y u u         2