2.求下列微分方程的特解 (1)y”-4y+13y=0,y-=0,y1, (2)y”-y=4xe',v1=0,y1 (3)y”+y=2xe2+4six,y=0 (4)y-5y′+6y=(12x-7l3,y=0,y1-= 已知y=e是方程(1+x)y"-y-xy=0的一个解,求这个方程的通解。 4.用常数变易法求方程y+2y+y=1的通解。 5.设y=e'C1sinx+C2Osx)(C1,C2是任意常数)为某二阶常系数线性齐次 微分方程的通解,求该方程。 6.设一元函数∫具有二阶连续导数,且∫(O)=f(O)=1。试确定∫,使得在全 平面上曲线积分 ∫5e2-f(xy+Uf(x)-smy 与路径无关,并求「"15e2-f(x)y+(x)- sin y]e。 7.设一元函数厂具有二阶连续导数,z=( e y)满足方程Q 02z 求 8.某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减 速伞以增大阻力,使飞机减速停下。现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水 平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受阻力与飞机的速度成正 比(比例系数k=60×10°)。问从着陆点算起,飞机滑行的最大距离是多少? 9.一长为20m且质量均匀的链条悬挂在钉子上,开始挂上时有一端为8m。问 不计钉子对链条的摩擦力时,链条自然滑下所需的时间? §3可降阶的微分方程 1.求解下列微分方程: (1)y2．求下列微分方程的特解： （1） y   4y  13y  0， 0 0  x y ， 3 0   x y ； （2） x y   y  4xe ， 0 0  x y ， 1 0   x y ； （3） y y xe x x    2  4sin ， 0 0  x y ， 0 0   x y ； （4） x y y y x e    5   6  (12  7) ， 0 0  x y ， 0 0   x y 。 3．已知 x y  e 是方程 (1 x)y   y   xy  0 的一个解，求这个方程的通解。 4．用常数变易法求方程 x xe y y y 1   2    的通解。 5．设 ( sin cos ) 1 2 y e C x C x x   （ C1，C2 是任意常数）为某二阶常系数线性齐次 微分方程的通解，求该方程。 6．设一元函数 f 具有二阶连续导数，且 f (0)  f (0) 1 。试确定 f ，使得在全 平面上曲线积分      L x [5e f (x)]ydx [ f (x) sin y]dy 2 与路径无关，并求      ( , ) (0, 0 ) 2 [5 ( )] [ ( ) sin ]   e f x ydx f x y dy x 。 7．设一元函数 f 具有二阶连续导数， z f (e sin y) x  满足方程 e z y z x z 2x 2 2 2 2       ， 求 f 。 8．某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减 速伞以增大阻力，使飞机减速停下。现有一质量为 9000 kg 的飞机，着陆时的水 平速度为 700 km/h 。经测试，减速伞打开后，飞机所受阻力与飞机的速度成正 比（比例系数 6 k  6.010 ）。问从着陆点算起，飞机滑行的最大距离是多少？ 9．一长为 20m 且质量均匀的链条悬挂在钉子上，开始挂上时有一端为 8m。问 不计钉子对链条的摩擦力时，链条自然滑下所需的时间？ §3 可降阶的微分方程 1．.求解下列微分方程： （1） 2 1 1 x y    ；