x0处取得极大值 (2)如果x∈(x-6,x)有f(x)<0而x∈(x0,x+6)有∫(x)>0,则f(x)在 x处取得极小值 (3)如果当x∈(x0-6,x)及x∈(x2x+δ)时,∫(x)符号相同,则∫(x)在x处 无极值 (是极值点情形) (不是极值点情形) 求极值的步骤 (1)求导数f(x) (2)求驻点,即方程f(x)=0的根; (3)检查f(x)在驻点左右的正负号,判断极值点 (4)求极值 例1求出函数f(x)=x32-3x2-9x+5的极值 解:f(x)=3x2-6x-9=3(x+1x-3) 令∫(x)=0,得驻点x=-1x2=3列表讨论3 0 x 处取得极大值. (2)如果 ( , ), 0 0 x x − x 有 ( ) 0; ' f x  而 ( , ) x x0 x0 + 有 ( ) 0 ' f x  ，则 f (x) 在 0 x 处取得极小值. (3)如果当 ( , ) 0 0 x x − x 及 ( , ) x x0 x0 + 时, ( ) ' f x 符号相同,则 f (x) 在 0 x 处 无极值. (是极值点情形) (不是极值点情形) 求极值的步骤: (1) 求导数 f (x); (2)求驻点，即方程 f (x) = 0的根; (3) 检查 f (x) 在驻点左右的正负号,判断极值点; (4)求极值. 例 1 ( ) 3 9 5 . 求出函数 f x = x 3 − x 2 − x + 的极值 解： ( ) 3 6 9 2 f  x = x − x − = 3(x +1)(x −3) 令 f (x) = 0， 1, 3. 得驻点 x1 = − x2 = 列表讨论 x y o x y o 0 x 0 x + − − + x y o x y o 0 x 0 x + − − +