设函数z=f(u,v)具有连续偏导数,则有全微分 =叭(x,y)、V=v(x,y)时,有正=女+, 全微分形式不变形的实质:无论z是自变量、v的函数或中间变量、v的函 数,它的全微分形式是一样的 dx+dy dx+dy au ax du 例4已知c-2+c=0,求和 解∵d(e e-)= 0 e-d(xy)-2dc +ed=0, (e-2)dz=e(xdy+ydx) dy 记e xe 小结 1、链式法则(分三种情况) (特别要注意课中所讲的特殊情况) 2、全微分形式不变性 (理解其实质)5 设函数 z = f (u,v) 具有连续偏导数，则有全微分 dv v z du u z dz   +   = ;当 u = (x, y)、 v = (x, y) 时，有 dy y z dx x z dz   +   = . 全微分形式不变形的实质：无论 z 是自变量 u、v 的函数或中间变量 u、v 的函 数，它的全微分形式是一样的. dy y z dx x z dz   +   = dx x v v z x u u z            +      = dy y v v z y u u z              +      +           +     = dy y u dx x u u z           +     + dy y v dx x v v z du u z   = dv. v z   + 例 4 已知 − 2 + = 0 −xz z e z e ，求 x z   和 y z   . 解 ( − 2 + ) = 0, −xy z d e z e  (− ) − 2 + = 0, − e d xy dz e dz xy z (e 2)dz e (xdy ydx) z xy − = + − dy e xe dx e ye dz z xy z xy ( 2) ( − 2) + − = − − x z   , − 2 = − z xy e ye y z   . − 2 = − z xy e xe 三、小结 1、链式法则（分三种情况） （特别要注意课中所讲的特殊情况） 2、全微分形式不变性 （理解其实质）