=lim sinx+2limf(x) x→πX-元 X→π 则1imf)=-imn=limSin(x-)=】 X→元 x→πX一πx→元 x-π 例7.当x→0时，f(x)=ln(ax2+1)与g(x)=ln(sinx+1) 为等价无穷小，求a的值。 解f(x)与g(x)是等价无穷小，所以f(x)≠0，故a≠0， lim)=lim In(=lim aIn(ax+ 0 g(x)x0 In(sin2x+1) x0 sinxIn(sin2x+1)sin 9 9 sin lim 2lim ( ) x x x f x → →   x  = + − 则 sin lim ( ) lim x x x f x → →   x  = − − sin( ) lim 1 x x  x  →  − = = − 例 7.当 x → 0时， 2 f x ax ( ) ln( 1) = + 与 2 g x x ( ) ln(sin 1) = + 为等价无穷小，求a的值。 解 f x( )与g x( )是等价无穷小,所以 f x( ) 0  ，故a  0， 2 2 0 0 ( ) ln( 1) lim lim ( ) ln(sin 1) x x f x ax → → g x x + = + 1 2 2 2 2 1 0 2 2 sin ln( 1) lim ln(sin 1) ax x x ax ax sin x x → + = +