221 因为 22114→0033-2 -10132)-10132)(01025 1-1-13)(11007/3 2-8/3 01025 01025 2 0033-2)(0011-2/3)(0 2-8/3 所以X=25 1-2/3 -8/35-2/3 20 4设A=011,B=0-20,又X是可逆矩阵,并且满足矩阵方程Ax=XB, 求矩阵X. 201100(201100 解(B,E)=0-20010→0100-1/20 01100 01100 00)(2001-1/2-1 0100-1/20→0100-1/20 00101/21)(00101/21 001/2-1/4-1/2 0100-1/20 00 01/2 从以上看出B可逆,对AXB=XB两边右乘B得AX2= 已知X可逆,对AKX2=X两边右乘B得AX=E.又 100100)(100100)(100100 (A,E)=011010→011010→00111-1 110001)(010-101)(010-10 00100 010-101 00因为         1 0 1 3 2 1 1 1 1 3 2 2 1 1 4 →         1 0 1 3 2 2 2 1 1 4 1 1 1 1 3 →          0 1 0 2 5 0 0 3 3 2 1 1 1 1 3 →          0 0 3 3 2 0 1 0 2 5 1 1 1 1 3 →       0 0 1 1  2 / 3 0 1 0 2 5 1 1 0 0 7 / 3 →          0 0 1 1 2 / 3 0 1 0 2 5 1 0 0 2 8 / 3 所以           1 2 / 3 2 5 2 8 / 3 T X          8 / 3 5 2 / 3 2 2 1 X 4.设        1 1 0 0 1 1 1 0 0 A ，         0 1 1 0 2 0 2 0 1 B ，又 X 是可逆矩阵，并且满足矩阵方程 AX 2B=XB， 求矩阵 X． 解 (B,E)=        0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 →        0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1/ 2 0 2 0 1 1 0 0 →        0 0 1 0 1/ 2 1 0 1 0 0 1/ 2 0 2 0 1 1 0 0 →          0 0 1 0 1/ 2 1 0 1 0 0 1/ 2 0 2 0 0 1 1/ 2 1 →          0 0 1 0 1/ 2 1 0 1 0 0 1/ 2 0 1 0 0 1/ 2 1/ 4 1/ 2 从以上看出 B 可逆，对 AX 2B=XB 两边右乘 B -1得 AX 2=X． 已知 X 可逆，对 AX 2=X 两边右乘 B -1得 AX=E．又 (A,E)=       1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 →       0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 →         0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 →         0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0