480 工程科学学报，第43卷，第4期 由于在规划参考路径时将系统约束纳入考 时性的要求相对较低，因此对于低速路径跟踪控 虑、采用预瞄控制使控制器提前响应、采用 制，以运动学模型作为预测模型的NMPC是一种 LMPC或NMPC等模型预测控制方法作为路径跟 较好的控制方法 踪控制方法，均以提升前轮转角速度约束影响下 此外，由于前轮转角速度约束范围越小，该约 的路径跟踪控制的精确性为目的，所以在精确性 束导致的转向不足效应越强，因此在上述处理系统 方面不存在显著差异.但是在规划参考路径时将 约束的方法之外，还可以通过增大转向机构功率放 系统约束纳入考虑，无法改善路径跟踪控制器对 大前轮转角速度约束范围的方式减少该约束对路 曲率大幅变化之外的其他扰动的鲁棒性，当系统 径跟踪控制的影响.不过增大转向机构功率通常只 存在较大幅度的定位误差时，路径跟踪控制系统 能通过改变车辆的硬件结构实现，在涉及大批量的 的精确性仍然无法得到保障.而采用预瞄控制使 无人驾驶车辆时，该方法可能会导致较高的经济成 控制器提前响应的方法，还面临着预瞄距离需要 本.此外，由于车速越高，前轮转角速度约束导致的 人为设置的问题，如果预瞄距离并非最优值，路径 转向不足效应越强，所以还可以通过降低车速减少 跟踪控制系统的精确性也无法得到保障，采用 前轮转角速度约束的影响.然而降低速度会影响车 LMPC或NMPC等模型预测控制方法作为路径跟 辆的行驶效率，这种方法仅适用于采用其他方法均 踪控制方法无需人为设置预瞄距离，而且控制器 已无法避免前轮转角速度约束影响的情况， 对定位误差等扰动也具有较好的鲁棒性，所以相 表1所示即上述低速路径跟踪控制中减少前 对其他两种方案具有一定的优势.此外，NMPC相 轮转角速度速度约束影响的方法的特点，表中+表 对LMPC精确性更好，且低速路径跟踪控制对实 示较好，-表示较差 表1低速路径跟踪控制中减少前轮转角速度速度约束影响的方法的特点 Table 1 The characteristics of the method to reduce the influence of the front-wheel angle speed constraint in the low-speed path following control Method Robustness to disturbances Robustness to Saving cost Driving efficiency other than curvature changes parameters Taking system constraints into consideration when planning the reference path Using preview control to make the controller respond early Using model predictive control methods such as LMPC or NMPC as path tracking control methods Relaxing the front-wheel angle speed constraint X Reducing speed 在关于高速路径跟踪控制的研究工作中，由 所有系统约束都纳入考虑，所以一些研究学者仅 于前轮转角速度约束导致的转向不足现象在车速 考虑了侧向加速度约束、侧向位移约束等部分系 较高时更加显著，所以对于高速路径跟踪控制，前 统约束2z,9,0,N80采用LMPC或NMPC等模型预 轮转角速度约束等系统约束的影响也十分强烈 测控制方法作为路径跟踪控制方法，则可以将前 与低速路径跟踪控制相似，高速路径跟踪控制中 轮转角速度约束、前轮转角约束、侧向加速度约 减少系统约束影响的方法也包括在规划参考路径 束、侧向位移约束等系统约束都纳入考虑，所以目 时将系统约束纳入考虑和采用LMPC或NMPC等 前基于LMPC或NMPC的高速路径跟踪控制研究 模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法.不过 相对较多.此外，由于高速路径跟踪控制对实时性 高速路径跟踪控制面临的另一个关键问题是较高 的要求相对较高，而且动力学层面的NMPC计算 车速带来的行驶稳定性不足，除少数仅针对无需考 成本更高，所以在关于高速路径跟踪控制的研究 虑行驶稳定性的工况展开的研究工作0,25,52-5a阿 工作中，LMPC相比NMPC更加常见 之外，大多数研究工作中，均采用了动力学层面的 与低速路径跟踪控制不同，高速路径跟踪控 路径跟踪控制算法，所以高速路径跟踪控制与低 制面临的问题无法通过LMPC完全解决.由于在 速路径跟踪控制的研究现状有所不同 动力学层面的路径跟踪控制中，位置误差、航向误 由于动力学层面的路径跟踪控制受到更加复 差等优化目标和侧向速度、侧向加速度等优化目 杂的系统约束的影响，在规划参考路径时很难将 标之间存在耦合关系，即存在增大前轮转角能够由于在规划参考路径时将系统约束纳入考 虑 、 采 用 预 瞄 控 制 使 控 制 器 提 前 响 应 、 采 用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟 踪控制方法，均以提升前轮转角速度约束影响下 的路径跟踪控制的精确性为目的，所以在精确性 方面不存在显著差异. 但是在规划参考路径时将 系统约束纳入考虑，无法改善路径跟踪控制器对 曲率大幅变化之外的其他扰动的鲁棒性，当系统 存在较大幅度的定位误差时，路径跟踪控制系统 的精确性仍然无法得到保障. 而采用预瞄控制使 控制器提前响应的方法，还面临着预瞄距离需要 人为设置的问题，如果预瞄距离并非最优值，路径 跟踪控制系统的精确性也无法得到保障. 采用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟 踪控制方法无需人为设置预瞄距离，而且控制器 对定位误差等扰动也具有较好的鲁棒性，所以相 对其他两种方案具有一定的优势. 此外，NMPC 相 对 LMPC 精确性更好，且低速路径跟踪控制对实 时性的要求相对较低，因此对于低速路径跟踪控 制，以运动学模型作为预测模型的 NMPC 是一种 较好的控制方法. 此外，由于前轮转角速度约束范围越小，该约 束导致的转向不足效应越强，因此在上述处理系统 约束的方法之外，还可以通过增大转向机构功率放 大前轮转角速度约束范围的方式减少该约束对路 径跟踪控制的影响. 不过增大转向机构功率通常只 能通过改变车辆的硬件结构实现，在涉及大批量的 无人驾驶车辆时，该方法可能会导致较高的经济成 本. 此外，由于车速越高，前轮转角速度约束导致的 转向不足效应越强，所以还可以通过降低车速减少 前轮转角速度约束的影响. 然而降低速度会影响车 辆的行驶效率，这种方法仅适用于采用其他方法均 已无法避免前轮转角速度约束影响的情况. 表 1 所示即上述低速路径跟踪控制中减少前 轮转角速度速度约束影响的方法的特点，表中+表 示较好，−表示较差. 表 1 低速路径跟踪控制中减少前轮转角速度速度约束影响的方法的特点 Table 1   The characteristics of the method to reduce the influence of the front-wheel angle speed constraint in the low-speed path following control Method Robustness to disturbances other than curvature changes Robustness to parameters Saving cost Driving efficiency Taking system constraints into consideration when planning the reference path − + + + Using preview control to make the controller respond early − − + + Using model predictive control methods such as LMPC or NMPC as path tracking control methods + + + + Relaxing the front-wheel angle speed constraint + + − + Reducing speed + + + − 在关于高速路径跟踪控制的研究工作中，由 于前轮转角速度约束导致的转向不足现象在车速 较高时更加显著，所以对于高速路径跟踪控制，前 轮转角速度约束等系统约束的影响也十分强烈. 与低速路径跟踪控制相似，高速路径跟踪控制中 减少系统约束影响的方法也包括在规划参考路径 时将系统约束纳入考虑和采用 LMPC 或 NMPC 等 模型预测控制方法作为路径跟踪控制方法. 不过 高速路径跟踪控制面临的另一个关键问题是较高 车速带来的行驶稳定性不足，除少数仅针对无需考 虑行驶稳定性的工况展开的研究工作[20, 25, 33, 52−53, 76] 之外，大多数研究工作中，均采用了动力学层面的 路径跟踪控制算法，所以高速路径跟踪控制与低 速路径跟踪控制的研究现状有所不同. 由于动力学层面的路径跟踪控制受到更加复 杂的系统约束的影响，在规划参考路径时很难将 所有系统约束都纳入考虑，所以一些研究学者仅 考虑了侧向加速度约束、侧向位移约束等部分系 统约束[27, 39, 70, 79−80] . 采用 LMPC 或 NMPC 等模型预 测控制方法作为路径跟踪控制方法，则可以将前 轮转角速度约束、前轮转角约束、侧向加速度约 束、侧向位移约束等系统约束都纳入考虑，所以目 前基于 LMPC 或 NMPC 的高速路径跟踪控制研究 相对较多. 此外，由于高速路径跟踪控制对实时性 的要求相对较高，而且动力学层面的 NMPC 计算 成本更高，所以在关于高速路径跟踪控制的研究 工作中，LMPC 相比 NMPC 更加常见. 与低速路径跟踪控制不同，高速路径跟踪控 制面临的问题无法通过 LMPC 完全解决. 由于在 动力学层面的路径跟踪控制中，位置误差、航向误 差等优化目标和侧向速度、侧向加速度等优化目 标之间存在耦合关系，即存在增大前轮转角能够 · 480 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期