白国星等：无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 479 出了一种加入预瞄模型调节车速进而提高LMPC 主要是行驶的舒适性，前轮转角约束和前轮转角速度 路径跟踪控制精确性的方法6.Feng等提出了一 约束则对路径跟踪控制的精确性存在较大的影响 种基于状态估计的鲁棒反馈路径跟踪控制方法并 前轮转角约束等价于车辆的最小转向半径约束，当参 进行了仿真验证7 考路径的半径小于车辆最小转向半径时车辆必然无 蔡英凤等提出了一种在低速情况下使用PID 法跟踪参考路径，因此前轮转角约束的影响较为直观 (Proportion integration differentiation),高速情况下 也较容易避免.前轮转角速度约束则会导致车辆转 使用LMPC的路径跟踪控制系统I6]邓海鹏等提 向时出现转向不足的现象.当车辆以恒定速度行驶， 出了一种分层避障控制系统，其中路径规划层采 前轮转角以图1所示的变化趋势快速转向时，车 用的是NMPC算法，路径跟踪层采用的是LMPC 辆的轨迹通常如图2所示，图中0.1745rads、 算法，考虑了前轮转角约束和前轮转角速度约束6侧 0.3491rads、0.5236rads为前轮转角速度约束上 H山等提出了一种包含路径规划和路径跟踪的避 下限的绝对值，X为横坐标，Y为纵坐标，车辆轴距假 障控制系统，考虑了侧向加速度约束和侧向位移 设为2.7m.因此范围较小的前轮转角速度约束可能 约束0.张亮修等考虑了整车质量和转动惯量变 导致车辆无法跟踪曲率变化幅度较大的参考路径 化带来的模型失配问题，提出了一种基于误差校 目前，在规划参考路径时将系统约束纳入考虑8-0，可、 正的LMPC路径跟踪控制方法)Mohammadzadeh 采用预瞄控制使控制器提前响应B1B-、采用 与Taghavifar提出了一种基于鲁棒模糊控制的路 LMPC或NMPC等模型预测控制方法作为路径跟踪 径跟踪控制器，在不超过地面附着极限的情况下， 控制方法-7，-2,6-1切均可有效解决这个问题 能够以很高的精确性完成路径跟踪四 Yuan等提出了一种基于速度调节的路径跟踪 1.0 控制器，提高了路径跟踪控制的精确性)周维等 -0.1745rads1 =…0.3491rad-s 0.8 m--0.5236rad-s 提出了一种包括路径规划和路径跟踪的换道控制 系统，其中路径跟踪部分采用的是LMPC算法，考 虑了前轮转角约束、前轮转角速度约束、质心侧 0.4 偏角约束、侧向加速度约束等系统约束Sun等 0.2 提出了一种横纵向协同控制系统，通过调节车速 保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性Tang 10 15 20 等提出了一种基于NMPC的路径跟踪控制器，在 Time/s 不超过地面附着极限的情况下可以完成换道路径 图1不同前轮转角速度约束下的前轮转角变化趋势 跟踪%.Cui等提出了一种带转向角包络的LMPC Fig.1 The changing trend of front-wheel angle under different front wheel angle speed constraints 路径跟踪控制方法m Zhang等提出了一种主动外倾控制，用以改善 路径跟踪控制的性能网.张家旭等提出了包含路径 米Start point 0.3491 rad-s-1 规划和路径跟踪的换道控制系统，采用五次多项式 0.1745rads=■=，0.5236rads1 曲线保证参考路径符合侧向加速度约束，采用 10 SMC实现路径跟踪控制90王国栋等提出了一种 预估轮胎刚度的方法，用于解决在接近极限工况时 线性化轮胎模型无法用于精确预测车辆行驶状态的 问题，提高了LMPC路径跟踪控制器的精确性s] 3路径跟踪控制研究现状分析 在近年来关于低速路径跟踪控制的研究工作中， 较多研究者关注了系统约束的影响，包括速度约束、 5 10 X/m 加速度约束、加加速度约束、前轮转角约束、前轮转 图2车辆在不同前轮转角速度约束下的响应特性示意 角速度约束.速度约束通常即指将车辆维持在低速 Fig.2 Schematic diagram of vehicle response characteristics under 行驶状态的约束，加速度约束和加加速度约束影响的 different front-wheel angle speed constraints出了一种加入预瞄模型调节车速进而提高 LMPC 路径跟踪控制精确性的方法[66] . Feng 等提出了一 种基于状态估计的鲁棒反馈路径跟踪控制方法并 进行了仿真验证[67] . 蔡英凤等提出了一种在低速情况下使用 PID （Proportion integration differentiation），高速情况下 使用 LMPC 的路径跟踪控制系统[68] . 邓海鹏等提 出了一种分层避障控制系统，其中路径规划层采 用的是 NMPC 算法，路径跟踪层采用的是 LMPC 算法，考虑了前轮转角约束和前轮转角速度约束[69] . Hu 等提出了一种包含路径规划和路径跟踪的避 障控制系统，考虑了侧向加速度约束和侧向位移 约束[70] . 张亮修等考虑了整车质量和转动惯量变 化带来的模型失配问题，提出了一种基于误差校 正的 LMPC 路径跟踪控制方法[71] . Mohammadzadeh 与 Taghavifar 提出了一种基于鲁棒模糊控制的路 径跟踪控制器，在不超过地面附着极限的情况下， 能够以很高的精确性完成路径跟踪[72] . Yuan 等提出了一种基于速度调节的路径跟踪 控制器，提高了路径跟踪控制的精确性[73] . 周维等 提出了一种包括路径规划和路径跟踪的换道控制 系统，其中路径跟踪部分采用的是 LMPC 算法，考 虑了前轮转角约束、前轮转角速度约束、质心侧 偏角约束、侧向加速度约束等系统约束[74] . Sun 等 提出了一种横纵向协同控制系统，通过调节车速 保证路径跟踪精确性和车辆行驶稳定性[75] . Tang 等提出了一种基于 NMPC 的路径跟踪控制器，在 不超过地面附着极限的情况下可以完成换道路径 跟踪[76] . Cui 等提出了一种带转向角包络的 LMPC 路径跟踪控制方法[77] . Zhang 等提出了一种主动外倾控制，用以改善 路径跟踪控制的性能[78] . 张家旭等提出了包含路径 规划和路径跟踪的换道控制系统，采用五次多项式 曲线保证参考路径符合侧向加速度约束 ，采用 SMC 实现路径跟踪控制[79−80] . 王国栋等提出了一种 预估轮胎刚度的方法，用于解决在接近极限工况时 线性化轮胎模型无法用于精确预测车辆行驶状态的 问题，提高了 LMPC 路径跟踪控制器的精确性[81] . 3    路径跟踪控制研究现状分析 在近年来关于低速路径跟踪控制的研究工作中， 较多研究者关注了系统约束的影响，包括速度约束、 加速度约束、加加速度约束、前轮转角约束、前轮转 角速度约束. 速度约束通常即指将车辆维持在低速 行驶状态的约束，加速度约束和加加速度约束影响的 主要是行驶的舒适性，前轮转角约束和前轮转角速度 约束则对路径跟踪控制的精确性存在较大的影响. 前轮转角约束等价于车辆的最小转向半径约束，当参 考路径的半径小于车辆最小转向半径时车辆必然无 法跟踪参考路径，因此前轮转角约束的影响较为直观 也较容易避免. 前轮转角速度约束则会导致车辆转 向时出现转向不足的现象. 当车辆以恒定速度行驶， 前轮转角以图 1 所示的变化趋势快速转向时，车 辆 的 轨 迹 通 常 如 图 2 所 示 ， 图 中 0.1745 rad·s−1、 0.3491 rad·s−1、0.5236 rad·s−1 为前轮转角速度约束上 下限的绝对值，X 为横坐标，Y 为纵坐标，车辆轴距假 设为 2.7m. 因此范围较小的前轮转角速度约束可能 导致车辆无法跟踪曲率变化幅度较大的参考路径. 目前，在规划参考路径时将系统约束纳入考虑[3, 8−10, 15]、 采 用 预 瞄 控 制 使 控 制 器 提 前 响 应 [5, 13−14]、 采 用 LMPC 或 NMPC 等模型预测控制方法作为路径跟踪 控制方法[4, 6−7, 11−12, 16−17] 均可有效解决这个问题. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 Time/s 15 20 Steering angle/rad 0.1745 rad·s−1 0.5236 rad·s−1 0.3491 rad·s−1 图 1    不同前轮转角速度约束下的前轮转角变化趋势 Fig.1     The  changing  trend  of  front-wheel  angle  under  different  front wheel angle speed constraints 14 12 10 Y/m X/m 8 6 4 2 0 −5 0 5 10 Start point 0.1745 rad·s−1 0.5236 rad·s−1 0.3491 rad·s−1 图 2    车辆在不同前轮转角速度约束下的响应特性示意 Fig.2     Schematic  diagram  of  vehicle  response  characteristics  under different front-wheel angle speed constraints 白国星等： 无人驾驶车辆路径跟踪控制研究现状 · 479 ·