十参数的点估计 一、背景知识： (一)参数点估计的计算方法 1、参数估计问题，一种是总体分布类型己知，但含有未知参数，对总体的未知参数进行估 计后可以近似确定总体分布：另一种是总体分布类型未知，通过参数估计来了解总体的主要 数字特征如总体均值、总体方差等。 2、点估计：设来自总体的样本为X,X,”,X。,通过某种参数估计方法，构造统计量 日=6(X,X,X,),用日来作为总体未知参数9的估计，这个随机量就是8的点估计 3、矩估计法的应用：分两种情况讨论，并只讨论到1阶到2阶矩. (1)总体的未知参数为总体的矩时 ·总体均值近似于样本1阶原点矩即样本均值 a=R-2x ·总体方差。的矩估计就是样本2阶中心矩即样本方差 。2==2x- (2)总体分布类型已知，有1个或2个未知参数（我们主要考虑这两种）可以用样本的1阶、 2阶原点矩列出方程（组）求解未知参数。 ·当只有一个未知参数只时，可列出一个方程9=（⑨）解得日=⑧（价）. ·当有二个未知参数是时，可根据样本一阶和二阶原点矩列出一个二元方程组。 3、极大似然估计法 似然函数等于样本分布列（离散总体）或样本概率密度（连续总体）的连积： 10 十 参数的点估计 一、背景知识： （一）参数点估计的计算方法 1、参数估计问题，一种是总体分布类型已知，但含有未知参数，对总体的未知参数进行估 计后可以近似确定总体分布；另一种是总体分布类型未知，通过参数估计来了解总体的主要 数字特征如总体均值、总体方差等． 2、点估计：设来自总体的样本为 1 2 , , , X X X n ，通过某种参数估计方法，构造统计量 1 2 ˆ ˆ ( , , , )   = X X X n ，用 ˆ  来作为总体未知参数  的估计，这个随机量 ˆ  就是  的点估计 量． 3、矩估计法的应用：分两种情况讨论，并只讨论到 1 阶到 2 阶矩． (1)总体的未知参数为总体的矩时 • 总体均值近似于样本 1 阶原点矩即样本均值 1 1 ˆ n i i X X n  = = =  • 总体方差 2  的矩估计就是样本 2 阶中心矩即样本方差 2 2 2 1 1 ( ) n n i i S X X n  = = = −  (2)总体分布类型已知，有 1 个或 2 个未知参数（我们主要考虑这两种）可以用样本的 1 阶、 2 阶原点矩列出方程（组）求解未知参数。 • 当只有一个未知参数 1 时，可列出一个方程 1 1 1 ˆ    ˆ = ˆ ( ) 解得 1 1 1 ˆ ˆ    = ( ) ˆ ． • 当有二个未知参数是时，可根据样本一阶和二阶原点矩列出一个二元方程组． 3、极大似然估计法 似然函数等于样本分布列（离散总体）或样本概率密度（连续总体）的连积：