高等数学教案 第一章函数与极限 讨论： 有理函数的极限lim P=? →xQ(x) 提示 当Q(xo)≠0时， lim P(P(o) x→Qx)Qx) 当0(x)=0且Pxo)≠0时，1imP四=e. →0Q(x) 当Qxo)=Pxo)=0时，先将分子分母的公因式(x-xo)约去. 例5.求lim 3x3+4x2+2 x7x3+5x2-3 解：先用x去除分子及分母，然后取极限： lim3x+4x2+2 3+42 +07x3+5x2-3 lim=3 07+537 x x3 例6.求1im3r2-2x-l →02x3-x2+5 解：先用x去除分子及分母，然后取极限： 321 lim32-2-1 =limx x2 3=0=0. 2-+52-52 x x3 例7.求1im2r3-2+5 →03x2-2x-1 解：因为1im32-2r三=0，所以 xo2x3-x2+5 lim2r3-2+5 =00. x3x2-2x-1 讨论： 有理函数的极限1imar+ax-+…+a=? →西bxm+hxm-l+…+bm 提示： [0 n<m lim doxn+axn++an do boxm+bxm-l+…+bnm o 2=7m. n>m 例8.求lim sinx x-→0X 解：当x0时，分子及分母的极限都不存在，故关于商的极限的运算法则不能应用