高等数学教案 第一章函数与极限 例1.求lim(2x-l). 解：lim(2x-1)=lim2x-liml=21imx-1=2-l-1=1. x-1 讨论：若Px)=aoxn+a,x-l+…+am-x+an,则IimP()=? Yo 提示：limP(x)=lim(aox)+lim(ax-)+…+lim(a-1)+lim d → xo x→0 =do lim (x")+a lim (x-1)+...+a-lim x+lim a 0 X-X =ao(limx)+a(limx)-+…+an)=aoo”+axo"-+·+an=P(xo). X中本0 若P(x)=aox"+a,x-1+…+an,则1imP(x)=P(x). 0 例2.求lim x3-1 x→2x2-5x+3 lim(x3-1) 解：lim x3-1 r? k-→2x2-5x+31im(x2-5x+3) r→2 limx3-liml (0imx)）3-1 23-1 7 1imx2-5]imx+lim3(imx)2-5-2+3-22-10+33 2 T→2 T一》2 提问：如下写法是否正确？ x3-1 limx3-1 23-1 7 i四x-5x+3m8-5x+32-10+33 x3-1 lim(x3-1) lim(23-1) 7 lim r→2 2 2x2-5x+3imx2-5x+3)im(22-10+3)-3· x-+2 X>2 例3.求limx-3 x3x2-91 limI 解四号册吗站名 x-3 r- x-23 例4.求lim 2x-3 x1x2-5x+4 解：1im5r+4--5-1+4=0, r>l 2x-321-3 根据无穷大与无穷小的关系得im2x-3 12-5r+4=0. 提问：如下写法是否正确？ 2x-3 lim(2x-3)-1 x2-5x+41im6r2-5x+40=60. lim x-1