In C,5=n ain(x2+25x+r/+ b-as arctan L 2+C, Kn √m2-5 b x十 In √V2-n (ax+ b)dx ard(x'+25x+n) +(b-a5 x2+25x+n2 n2 a2+25x+2+(b-a)lx++2+2x+丌+C ∫(ax+bx2+2x+n3a ∫√x+2x+n(x+25x+)+(b-a)√+2x+n 3(2+2+7)+.2(x+2+2x+7+-)m(x+9+2+2x+7小 10.求下列不定积分 (1)∫(5x+3)x2+x+2dx (2)∫(x-1)x2+2x-5dk (x-1)dx 2 +x+1 解(1)(sx+x2+x+2d=x+x+2x2+x+2)+∫√x+x+2 2 (x2+x+2)2 (2)(x-1)x2+2x-5dr 2 ∫√x2+2x-50x2+2x-5-2∫√x2+2x-5 (x2+2x-52-(x+1)√P2+2x-5+6x+1+Vx2+2x-5+C。 (3) (x-1)d=1rd(x2+x+1)3 √x2+x+12 2= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln , ln 2 arctan 2 ln 2 ln 2 2 b a a x C x a b a x x x C a b a x x x C x ξ ξ ξ η ξ ξ ξ ξ η ξ η ξ η ξ ξ ξ ξ η η ξ η ξ ξ η ξ ξ η ⎧ ⎪ − ⎪ + − + = + ⎪ ⎪⎪ − + ⎨ + + + + ⎪ − − ⎪ ⎪ − + − − + + + + ⎪ ⎪ − + + − ⎩ ； ， 〈 ； ， 〉η 。 2 2 ( ) 2 ax b dx x x ξ η + + + ∫ 2 2 2 2 ( 2 ) 2 2 a d x x x x ξ η ξ η + + = + + ∫ 2 2 ( ) 2 dx b a x x ξ ξ η + − + + ∫ 2 2 = + a x 2ξ x +η 2 2 + − ( ) b aξ ξ ln x + + x + 2ξ x +η +C 。 ∫ ( ) ax + + b x x + dx 2 2 2ξ η 2 2 2 2 2 ( 2 ) 2 a = + x x ξ +η ξ d x + x ∫ +η 2 2 + − ( ) b aξ x + 2ξ x +η dx ∫ 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) 2 ( )ln ( ) 2 3 2 a b a x x x x x x x x ξ ξ η ξ ξ η η ξ ξ ξ η − ⎡ ⎤ = + + + + + + + − + + + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦。 10．求下列不定积分: ⑴ ( ) 5 3 2 2 ∫ x x + + x + dx ; ⑵ ∫ ( ) x x − + 1 2x − 5 2 dx ; ⑶ ( ) x dx x x − + + ∫ 1 1 2 ; ⑷ (x )dx x x + + − ∫ 2 5 2 . 解（1） ( ) 5 3 2 2 ∫ x x + + x + dx = ∫ ∫ x + x + d x + x + + x + x + 2dx 2 1 2 ( 2) 2 5 2 2 2 = 3 2 2 2 2 5 2 1 7 1 ( 2) 2 ln( 2) 3 8 16 2 x x x x x x x x + + + + + + + + + + + +C 。 （2）( ) x x − + 1 2x − 5 d 2 ∫ x = ∫ ∫ x + 2x − 5d(x + 2x − 5) − 2 x + 2x − 5dx 2 1 2 2 2 = 3 2 2 2 2 1 ( 2 5) ( 1) 2 5 6ln 1 2 5 3 x + −x x − + x + −x + x + + x + x − + C 。 （3） ( ) x dx x x − + + ∫ 1 1 2 = ∫ ∫ + + − + + + + 4 3 ) 2 1 ( 2 3 1 ( 1) 2 1 2 2 2 x dx x x d x x 184