《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 [f田]-xgx)-fx8田 Lg(x)] g2(x) 证明令)= 1 (x) 4y1「1 11 △Axg(x+△x)gx)] =-86r+A)-g). 1 g(x+△x)g(x) →得 当Ar→0时 得动 1 给出(3) 推论(1)[【cfx)=cfx). (2) [空]-2 (3) 0网-2K国.K国=国-四 △.利用导数的四则运算法则举例. 例1fx)=x3+5x2-9x+元，求f(x),f(0). 例2y=cosxinx,求川a 例3证明：(xy=-m,neN* 例4证明：((tanx)'=sec2x,(cotxY-=csc2x. 例5证明：(sec xy=-sec xtan x,(cscxy=-cscxcotx 4.利用导数的四则运算法则求导数举例： 1.f(x)=x2+sinx: 2.f(x)=x2-sin x+cosx 3.fx)=2x2; 4.f(x)=x2cosx 《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 g x f x g x f x g x g x f x   −   =        . 证明 令 ( ) 1 ( ) g x y x = 当 0 时。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 2  →  → − +    +  − = −       − +    =   x g x g x x g x x g x g x x g x x x g x x g x y ( ) 1 ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x =  给出（3）. 推论 (1) [c f (x)] = c f (x) . (2)   = = =         n i i n i i f x f x 1 1 ( ) ( ) . (3) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f x K x K x f x f x f x k k n n k k n j i = =               = = .  .利用导数的四则运算法则举例. 例 1 f (x) = x + 5x − 9x + 3 2 ,求 f '(x) , f '(0) . 例 2 y = cos x ln x ,求 x= y' . 例 3 证明： 1 ( )' − − − = − n n x nx , + n  N . 例 4 证明： x x 2 (tan )'= sec , x x 2 (cot )'= csc . 例 5 证明： (sec x)'= sec x tan x , (csc x)'= −csc x cot x .  .利用导数的四则运算法则求导数举例： 1． f (x) x sin x 2 = + ; 2． f (x) x sin x cos x 3 = − + ; 3． 2 f (x) = 2x ; 4． f (x) x cos x 2 = ;