6设X~N(0,a2),求Y=X的概率密度、数学期望与方差 解∫x(x) e 若 2丌o ()=P(Y=X|y) r(ysXs)∫/(x)=2 dx 2兀 2le2:()=F)价,当>0 2 2丌0 当y≤0. 2 20 E(Y)= cle d x xe 2o dx 2丌o0 2丌 E(Y2)=E(X2)=D(X)+|E(X)2=a2 D(Y)=E(y2)-|E()2=a2-2a 元13 解 , 2 1 ( ) 2 2 2  x X f x e   若 y  0, F  y Y e dx y y x    2 2 2 2 1   f y F y Y Y             0, 0. , 0; 2 2 2 2 2 y e y y 当  当      y y fX x dx  PY | X | y   P y  X  y e dx y x    0 2 2 2 2 2    6. ( ) ( ) 2 2 E Y  E X 2  D(X)  [E(X)] 2   2 2 D(Y )  E(Y )  [E(Y )] 2 2 2      E Y x e dx x        2 2 2 2 1 ( )    xe dx x     0 2 2 2 2 2     2 2 