7,10.设随机变量XN(0,1),求随机变量函数Y=X"(n为正整数) 的数学期望与方差及相关系数 解:E(y=1x"e若n为奇数,则E(X)=0 2丌 若n为偶数,设n=2k:E(x)=m次 2 d x 2 t,即x 2t. dx t 2 dt 2 k 2(2k+1 E(n t 2e dt T T 2k2k-12k-31 元〓 (2k-1)=(n-1)"(m=24…) 2 2 214 解：  2 2 1 - ( ) 2 + x n - E Y = x e dx π   7,10.设随机变量 X~N ( 0,1)， 若 n为奇数，则 若 n为偶数，设n = 2k  (2k1)!!(n1)!! (n 2, 4,)          2 1 2 2 3 2 2 2 1  k k k E X( ) = 0 0     2 x 2 2 2 - ( ) 2π k E Y x e dx  令 0           1 2 2 2 2 + 1 ( ) = 2 k k k - -t k E Y t e dt    求随机变量函数 ( n 为正整数) 的数学期望与方差及相关系数