于是按矩阵乘法公式 而B的第行为(…n),x的第/列为,因此 dn=∑b 即D=C,亦即B"A=(ABy。 2140 例9.已知A= B 1-134 求(AB 40-2 21400-12 6-78 解:(法一)AB 1-134川1-3 620 所以 (法二) (AB)=BA=3-1-30 小结: 1.矩阵的概念 2.矩阵的运算:加法,数乘,乘法,幂,转置 3.相应运算的运算律 思考题: 试分析以下给出证明的错误,并给出正确的证明。 若A2=A,则称A为幂等矩阵。试证:若A,B为幂等矩阵,则A+B为幂等 矩阵的充分必要条件是AB=-BA 错误证法:由条件A2=A,B2=B,知A=0或A=E,B=0或B=E 当A=B=0时,(4+B)=A+B台AB=-AB,显然成立。于是按矩阵乘法公式 = = s k ji a jkbki c 1 . 而 B' 的第 i 行为 ( ) b i bsi , , 1  ， A' 的第 j 列为           js j a a  1 ， 因此 ji s k jk jk ki s k ji ki d = b a = a b = c =1 =1 即 D = C'， 亦即 B' A' = (AB)'。 例 9． 已知         − = 1 1 3 4 2 1 4 0 A ，               − − − = 4 0 2 1 3 1 0 1 2 1 3 1 B ， 求 (AB)' 解：（法一）               − − −         − = 4 0 2 1 3 1 0 1 2 1 3 1 1 1 3 4 2 1 4 0 AB         − − − = 20 5 6 6 7 8 所以           − = − − 8 6 7 5 6 20 (AB)' （法二）           − = − −               −           − = = − − 8 6 7 5 6 20 0 4 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 3 0 1 0 1 4 (AB)' B' A' 小结： 1．矩阵的概念 2．矩阵的运算：加法，数乘，乘法，幂，转置 3．相应运算的运算律 思考题： 试分析以下给出证明的错误，并给出正确的证明。 若 A = A 2 ，则称 A 为幂等矩阵。试证：若 A, B 为幂等矩阵，则 A + B 为幂等 矩阵的充分必要条件是 AB = −BA . 错误证法：由条件 A = A 2 ， B = B 2 ，知 A = 0 或 A = E ， B = 0 或 B = E ， 当 A = B = 0 时， (A + B) = A + B 2  AB = −AB ，显然成立