原式小上”(xy+[小 JaRf(, y)dx+/dyvl2f(r,y)dx 例4求』(x2+yb,其中D是由抛物线y=x2和x=y2所围平面闭区域 解两曲线的交点 →(0,0),(1,1) I(x+y)dxdy =l,(x+y)dy SIx(x-x)+3ex-x')d 例5求∫ x'e"drdy,其中D是以0.o)(0).顶点的三角形 解[e-'dh无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 ∫xedh=∫dxed=e d=[e2.b2=(1- 0.2 0.20.40.60.81 例6计算积分1=小+可 解 edx不能用初等函数表示 ∴先改变积分次序 原式==e=x(e-eh35 原式=   a a− a −y a dy y f x y dx 0 2 2 2 2 ( , )   + − + a a a a y dy f x y dx 0 2 2 2 ( , ) ( , ) . 2 2 2 2   + a a a a dy y f x y dx 例 4 求  + D (x y)dxdy 2 ，其中 D 是由抛物线 2 y = x 和 2 x = y 所围平面闭区域. 解 两曲线的交点 (0,0) , (1,1), 2 2     = = x y y x  + D (x y)dxdy 2   = + 1 0 2 2 ( ) x x dx x y dy x x x (x x )]dx 2 1 [ ( ) 2 4 1 0 2 = − + −  . 140 33 = 例 5 求  − D y x e dxdy 2 2 ，其中 D 是以 (0,0),(1,1), (0,1) 为顶点的三角形. 解  − e dy y 2  无法用初等函数表示  积分时必须考虑次序  − D y x e dxdy 2 2   − = y y dy x e dx 0 2 1 0 2 dy y e y  =  − 1 0 3 3 2 2 1 0 2 6 2 dy y e y  =  − ). 2 (1 6 1 e = − 例 6 计算积分   = y x y I dy e dx 2 1 2 1 4 1   + y y x y dy e dx 1 2 1 . 解  e dx x y  不能用初等函数表示  先改变积分次序. 原式   = = x x x y I dx e dy 2 2 1 1  = − 1 2 1 x(e e )dx x . 2 1 8 3 = e − e