《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 解法2)设所求向量为：C={C,C,C},利用条件 c⊥a,即c.a=0: 2cg-C,+c=0 c⊥b,即c.b=0: c+2c,-C:=0 |c上1或1=1： c2+c2+c=0 1 解此方程组，可得c=于35,6=±5，c=±5即=土51B,5: 例5、求向量ā=4，-3,4)在向量6={2,2,1}方向上的投影。 :ma6a6.r-爵m晋号， 例6、设向量ā=3,5，-2，向量6=2,1,4，问2，μ满足什么关系，向量ā+b与z轴垂直。 解：c=1ā+46=23,5，-2}+{21,4}={31+24,5元+4，-22+4u 由于c⊥k,则ck=0,即-21+4μ=0，即元=24。 例7、设室间三个点为AL,-3,4,B(-2,1,-),C(-3,-1,),求∠ABC A 解：BA=3,-4,5},BC={-1,-2,2, BAFV9+16+25=V50,|BC上+4+4=3 B m0既高号 0=年 例8、已知某向量模为2，与x轴、y轴的夹角相等，与z轴的夹角是前者的两倍，求此向量。 解：设所求向量为a,则其方向角a,a,2a,则ad={cosa,cosB,cosy门={cosa,cosa,cos2a cos'a+cos'B+cos'y =cos'a+cos'a+cos2 2a=1,cos2a+cos2 2a=0,cos2a=0 cos2a=-l,即2u-号或2a=,从6a-年支u-号：又a叫a7-212a 所以-29号=5发-20a-=0a8 例9、设a+3617a-55,a-4617a-25,求向量a,5间的夹角0。 a.6 :o0且a+617a-56:G+67-场=0.71a+16-6-1515f=0 a-4617a-2b:(a-4b)-(7a-2b)=0,71a2-30a.6+8bP=0 第10页一共28页