幂级数的运算和性质 例水把函数1？b)展开成形如∑c,z-a的幂级数 ·解] z-b z-a-(b-a) (b-a) Z- b-a -1 z-b 1-6 5"，05k1) n=0 ·Notel:上式右端级数在z-<b-时收敛且和函数为：一 z-b ·Note2:当z=b时，上式右端级数发散，由Abel定理可 知 z->lb-d时级数发散 ·Note3:上式右端级数的收敛半径为R=b-叫 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数● 12lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 幂级数的运算和性质 v例3 把函数1/(z-b)展开成形如 的幂级数 § [解] § Note1：上式右端级数在|z-a|<|b-a|时收敛且和函数为： § Note2：当z=b时，上式右端级数发散，由Abel定理可 知 |z-a|>|b-a|时级数发散 § Note3：上式右端级数的收敛半径为R=|b-a| 0 ( )n n n c z a     1 1 1 1 z z ( ) ( ) z 1 b a b a b a a b a            ζ 0 1 , (| | 1) 1 n n          0 1 1 z z ( ) , (| | 1) z ( ) n n a a b b a b a b a             1 z b 12