幂级数的运算和性质 ”例2验证以下幂级数的收敛半径 ∑”) 1+d,0<a<0 a"z" 20<a<) ·[解由比值法可知： 西级数∑ 的收敛半径为：R=1 n=0 四级数 1+a 的收敛半径为：R2=1 n=0 0 0级数 a"z" 的收敛半径为：R3=1/a>1 01+a" ⑩Note:仅当z<min(R1,R2)=1时如下等式成立且收敛 1+a lexu@mail.xidian.edu.cn ● 复变函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 幂级数的运算和性质 v 例2 验证以下幂级数的收敛半径 § [解]由比值法可知： •级数 的收敛半径为：R1=1 •级数 的收敛半径为：R2=1 •级数 的收敛半径为：R3=1/a >1 •Note：仅当|z|<min(R1 , R2)=1时如下等式成立且收敛 0 n n z    0 1 ( ) , (0 1) 1 n n n z a a       0 ,(0 1) 1 n n n n a z a a       0 n n z    0 1 ( ) 1 n n n z a     0 1 n n n n a z a     0 0 0 1 ( ) 1 1 n n n n n n n n n a z z z a a              11