《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 例3、设L:号牛2-号，几：x+:-3=0,指出直线与千面的位里关系， 解：=3，l,-},万={孔，l,易知5万=0，即5⊥万，从而L∥Π： 考查L是否在Π上。任取L上的一点M(2,-2,),带入平面方程中，不满足平面方程， 故M,(2,-2,1)不在Π上，即L∥Π，但L不在Π上，可以求出L与Π的距离即点M,(2,-2,)到 平面Π的距离：d=2-2+1-32 +P+5 (2LXΠ时，L与Π必有唯一的交点，求出此交点（直线与平面的交点) [x=x0+ml 设L:y=。+m,Π：Ax+y+Cz+D=0,将L的参数方程带入平面Π的方程，先 z=z。+pt 求出参数1，再由直线的参数方程求出交点。 例4、求M(3,1-4)在平面Π：x+2y-z-1=0上的投影点。 「x=3+t 解：过M,(3,l,4)且垂直于平面的直线方程为L:y=1+21,带入平面Π的方程中： z=-4-t 6+0+20+20-(4-)-1=0,解得6=9,1-号：再帝入直线的参教方程中，可得：=号 y=4,=号，即投影点为M兮4 六、平面束方程 设几XΠ2，则Π，与几，有唯一的交线L,过此交线的所有平面称为平面束，平面束方 程即为此交线的任意一张平面的方程。 设Π是过交线L的任一平面，M(x,y,)是Π上的任意一点，则 d=IOM Isina=sing=h“常数 d,OM sina,sina 即d=ud,或 4x+By+C:+D4x+By+C:+D 4+B+Ci A+B2+C2 记W=uVR++C ,则有： Ax+Bv+Cz+D. VA+B+C网 1+P+C+aA,浅 第19页一共28页 票衣安