x(k)=∑x(m)W·∑x(n)W=X1(k)2(k),0≤k≤N-1 3、循环卷积的实现 step1:先将x(m)周期化,形成x1(m),再反转形成x1(-m),并取主 值序列x(-m)R( step2:对x(m)的循环反转序列循环移位n,形成x2(n-m)R、(m),当 n=0,1,…N-1时,分别将x(m)与x1(m-m)R(m)相乘,并对m在0-(N-1) 区间商求和,便得 4、循环卷积的表 x(n)=2x(m)x2(n-m), R(n)=x(n)@x2( 5、循环卷积定理 有限长序列x(m)和x(n)的长度分别为N和N,N=max[M,N2],x(m)和 x2(m)的N点循环卷积为 x(n)=x(n)x2(n)=2x(m)x2(n-m)),RN(n) 则x(m)的N点DF为 X(k)=DFT[x(n)I=X,(k)X2(k) (2.7) X,(k)=DFTLx,(n)I X2(k)=DFT=2(n)] 6、时域循环卷积定理( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 0 0 , 0 1 N N kn kn N N m n X k x m W x n W X k X k k N − −  = = =  =   −    3、循环卷积的实现 Step 1: 先将 x m2 ( ) 周期化，形成 2 (( ))N x m ，再反转形成 2 (( ))N x m− ，并取主 值序列 2 (( )) N ( ) N x m R m − 。 Step 2: 对 x m2 ( ) 的循环反转序列循环移位 n，形成 2 (( )) N ( ) N x n m R m − ，当 n=0,1,…,N-1 时，分别将 x m1 ( ) 与 2 (( )) N ( ) N x n m R m − 相乘，并对 m 在 0 1 (N − ) 区间商求和，便得。 4、循环卷积的表示 ( ) ( ) (( )) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 0 N N N m x n x m x n m R n x n x n − = = − =   5、循环卷积定理 有限长序列 x n 1 ( ) 和 x n 2 ( ) 的长度分别为 N1和 N2， N N N = max ,  1 2 ， x n 1 ( ) 和 x n 2 ( ) 的 N 点循环卷积为 ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) ( ) 1 1 2 1 2 0 N N N m x n x n x n x m x n m R n − = =  = −  (2.6) 则 x n( ) 的 N 点 DFT 为 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) N X k DFT x n X k X k = =     (2.7) 其中， ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 N N X k DFT x n X k DFT x n =     =     6、时域循环卷积定理 若