性质3.1设为A正交矩阵,则: 1)|A|=±1;2)A可逆,其逆A1也是正交矩阵; 3)AT,A*也是正交矩阵 证:1)由AAT=E,可知A|2=1,或者|A|=±1 对正交矩阵A,当|A|=1时,我们称A为第一类正 交矩阵;当|A=-1时,则称A为第二类正交矩阵 2)由AA=E,可知A可逆,且A-1=A,又 (A-1)T=(AT)T=A=(A-1)+1=E 故A1是正交矩阵 3)由2)知A=A-1,A是正交矩阵 而A*=AA1=±A1,有 (A)T=(土A1)T=士A=(A*)-1, 故A*是正交矩阵性质3.1 设为A正交矩阵，则： 1）|A|=1；2）A可逆，其逆A -1也是正交矩阵； 3）A T ，A *也是正交矩阵. 证：1）由AAT=E，可知|A|2=1，或者|A|=1. 对正交矩阵A，当|A|=1时，我们称A为第一类正 交矩阵；当|A|=-1时，则称A为第二类正交矩阵. 2)由AAT=E,可知A可逆,且A -1=AT ,又 (A-1) T=(AT) T=A=(A-1) -1=E. 故A -1是正交矩阵. 3)由2)知A T=A-1,AT是正交矩阵. 而A *=|A|A-1= A -1 ,有 (A*) T=(A -1) T=A=(A*) -1 , 故A *是正交矩阵