D(1+g),D(+g)D2(+g) (1+y)(1+y)2 g 1+g D(+8/(+)(1/+ 1-[(+g)/(1+y) Do(1+g) D (11.11) 式(11.11)是不变增长模型的函数表达形式,其中的D、D1分别是初期和第一期支付的 股息。当式(11.11)中的股息增长率等于零时,不变增长模型就变成了零增长模型。所以, 零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。 例如,某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永 久性地保持在5%的水平,假定贴现率为11%。那么,该公司股票的内在价值应该等于31.50 美元 18(1+0.05) 1.89 31.50(美元) (0.11-0.05)(0.11-0.05) 如果该公司股票当前的市场价格等于40美元,则该股票的净现值等于负的850美元,说 明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票:利用内部收益率的 方法同样可以进行判断,并得出完全一致的结论。首先将式(11.11)代入式(119),得到: D(1+ NPV=v-P P=0推出,内部收益率(RR)P+g。将有关数据代入, 可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为973%。因为,该内部收益率小 于贴现率(11%),所以,该公司股票是被高估的 Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型 第四节股息贴现模型之三:三阶段增长模型( Three-Stage- Growth model) 一.三阶段增长模型 三阶段増长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基( N Molodovsky) 提出,现在仍然被许多投资银行广泛使用。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶 段:在第一个阶段(期限为A),股息的增长率为一个常数(ga);第二个阶段(期限为A+1到B-1) 是股息增长的转折期,股息增长率以线性的方式从ga变化为gm,吕m是第三阶段的股息增长率。 如果,ga>gn,则在转折期内表现为递减的股息增长率;反之,表现为递增的股息增长率;第 三阶段(期限为B之后,一直到永远),股息的增长率也是一个常数(gn),该增长率是公司长 期的正常的增长率。股息增长的三个阶段,可以用图11表示2 AL: Molodovsky, N, "Common Stock Valuation--Principles, Tables and Applications", Financial Analysts Journal, March-April 1965 2本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 D g D g D g y y y   + + + = + + + + + + 2 0 1 1 1 1 1 1 g g g D y y y          + + + = + + +                 + + +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 g y g y D g y    + + − + +     =     − + +       0 ( ) 1 D g 1 D y g y g + = = − − （11.11） 式（11.11）是不变增长模型的函数表达形式，其中的 D0、D1 分别是初期和第一期支付的 股息。当式（11.11）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以， 零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。 例如，某公司股票初期的股息为 1.8 美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永 久性地保持在 5%的水平，假定贴现率为 11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于 31.50 美元。 ( ) ( ) ( ) 1.8 1 0.05 1.89 31.50 0.11 0.05 0.11 0.05 V + === − − （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于 40 美元，则该股票的净现值等于负的 8.50 美元，说 明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的 方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（11.11）代入式（11.9），得到： 0 (1 ) 0 D g NPV V P P y g + = − = − = − 推出， 内部收益率(IRR) g P D = + 1 。将有关数据代入， 可以算出当该公司股票价格等于 40 美元时的内部收益率为 9.73% 。因为，该内部收益率小 于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。 第四节 股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model） 一．三阶段增长模型 三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky） 提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用1。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶 段：在第一个阶段(期限为 A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为 A+1 到 B-1） 是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从 g a 变化为 g n , g n 是第三阶段的股息增长率。 如果，g a g n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第 三阶段（期限为 B 之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n）, 该增长率是公司长 期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图 11-1 表示2。 1 参见： Molodovsky，N.， “Common Stock Valuation——Principles, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965. 2 本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型