例1：有三个子女的家庭，设每个孩子是男是女 的概率相等，则至少有一个男孩的概率是多少？ 解法1：设事件A表示“至少有一个男孩”，以H 表示男孩，T表示女孩，则 S=(HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT), A=(HHH,HHT,HTH,HTT,THH.THT.TTH), 思考：该题中的样本空间$ P(A)-N(A_7 为什么不是{皿，TTT,HTT, N(S)8 TH?(非等概率) 解法2：设事件A表示“至少有一个男孩”，则事 件A表示三个孩子均为女孩：以H表示男孩， 另外，当样本空间的元 素较多时，我们一般不再将S T表示女孩，则 中的元素一一列出，而只需 S=(HHH,HHT,HTH,HTT.THH,THTTTH,TTT), 分别求出S中与事件A中包 含的元素个数（即基本事件 A=(TTT), 的个数)即可。 不=阁1-g名 4.基本原理 乘法原理：设完成一件事需分两步， 第一步有m种方法，第二步有m种方法， 则完成这件事共有n12种方法。 分析：将n只球放入N个盒 加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一 子中去，每一种放法是一基 本事件。易知，这是古典概 种途径有m种方法，第二种途径有m种方法， 型问题。因每一只都可以放 则完成这件事共有n1+n2种方法。 入N个合资中的任意一个盒 子，故共有 N×Nx.×N=N"种不同 例2：将n只球随机放入NN≥n)个盒子中去， 的放法，而每个盒子中最多 试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子的 放一只球共有 数量不限)。 N×(N-)×.x[W-(n-1 解：设事件B表示“每个盒子之多有一只球的 种放法。 放法”，则 例１：有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女 的概率相等，则至少有一个男孩的概率是多少? 解法 1:设事件 A 表示“至少有一个男孩”，以 H 表示男孩，T 表示女孩，则 S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}， A={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH}， P(A)= 8 7 ( ) ( ) = N S N A 解法 2:设事件 A 表示“至少有一个男孩”，则事 件 A 表示三个孩子均为女孩；以 H 表示男孩， T 表示女孩，则 S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}， A ={TTT}， P(A)=1-P( A )=1- 8 7 8 1 1 ( ) ( ) = − = N S N A 4. 基本原理 乘法原理：设完成一件事需分两步， 第一步有 n1 种方法，第二步有 n2 种方法， 则完成这件事共有 n1n2 种方法。 加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一 种途径有 n1 种方法，第二种途径有 n2 种方法， 则完成这件事共有 n1+n2 种方法。 例２：将 n 只球随机放入 N(N  n )个盒子中去， 试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子的 数量不限）。 解：设事件 B 表示“每个盒子之多有一只球的 放法”，则 思考：该题中的样本空间 S 为什么不是{HHH,TTT, HTT, THH}? (非等概率) 另外，当样本空间的元 素较多时，我们一般不再将 S 中的元素一一列出，而只需 分别求出 S 中与事件 A 中包 含的元素个数（即基本事件 的个数）即可。 分析：将 n 只球放入 N 个盒 子中去，每一种放法是一基 本事件。易知，这是古典概 型问题。因每一只都可以放 入 N 个合资中的任意一个盒 子，故共有 n N  N  N = N 种不同 的放法，而每个盒子中最多 放一只球共有 N  (N −1)[N − (n −1)] 种放法