的年金。 课堂练习： 计算公式：假定最初有m期没有收付款项，后面期每年有等额的系列收付款项， 某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本 则此递延年金的现值为后期年金贴现到m期第一期期初的现值。这可以用图2-？ 金应为()元。 说明。 本金=50000/8%=625000 教案9： 课题：货币时间价值中几种特殊的情况 图2-7递延年金现值的计算示意图 教学内容： 从图2-7中可以看出， 1、名义利率与实际利率的换算 1、先求出延期年金在·期期初(m期期末)的现值，再将其作为终值贴现到m期的第 2、贴现率和期数的计算 一期期初，便可求出延期年金的现值。 置点难点： 其计算公式为PA=A·(P/A,i,n)·(P/S,i,m 1、名义利率与实际利率的换算 2、先求出m十期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差 2、贴现率和期数的计算 便是延期m期的n期后付年金现值。 教学方法：启发式 其计算公式为：PA=A[(P/A,i,m十n)-(P/A,i,m)] 手段：面授 [例1-]某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十 数学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结 年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？ 复习提问： P=1000×(P/A,10%.10)-1000×(P/A,10%,5) 递延年金现值和永续年金的计算 =1000×6.145-1000×3.791 新授： =2354(元) 一、名义利率与实际利率的换算 或P=1000×(P/A,10%,5)·(P/R,10%.5) 以前讨论的有关计算均假定利率为年利率，每年复利一次。但实际上，复利的 =1000×3.791×0.621 计息不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些债券半年计息一次：有的 =2354(元) 抵押贷款每月计息一次：银行之间拆借资金均为每天计息一次。当每年复利次数超 二、水续年金的现值计算 过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。 永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于 对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。 无穷的普通年金。 第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时 间价值。 A A A A i=(1+r/m)”-1 计算公式：由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。 式中：i- 实际利率 通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为： 一名义利率 P=A/i 一每年复利次数 【例12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年 【例13】某企业于年初存人10万元，年利率为10%，若每半年复利一次，到第 末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？ 10年末，该企业能得本利和为多少？ P=1000/10%=10000(元) 依题意，P=10r=10% m=2n=10 第11页共57页 第 11 页 共 57 页 的年金。 计算公式：假定最初有 m 期没有收付款项，后面 n 期每年有等额的系列收付款项， 则此递延年金的现值为后 n 期年金贴现到 m 期第一期期初的现值。这可以用图 2-7 说明。 图 2-7 递延年金现值的计算示意图 从图 2-7 中可以看出， 1、先求出延期年金在 n 期期初(m 期期末)的现值，再将其作为终值贴现到 m 期的第 一期期初，便可求出延期年金的现值。 其计算公式为 PA＝A·(P／A,i,n)·(P／S,i,m) 2、先求出 m＋n 期后付年金现值，减去没有付款的前 m 期后付年金现值，二者之差 便是延期 m 期的 n 期后付年金现值。 其计算公式为：PA＝A［(P／A，i，m＋n)－(P／A，i，m)］ [例 1-]某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出 1000 元，至第十 年末取完。若银行存款利率为 10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？ P = 1000 × (P/A,10%,10) － 1000 × (P/A,10%,5) = 1000 × 6.145 －1000 × 3.791 = 2354 （元） 或 P = 1000 × (P/A,10%,5) · (P/F,10%,5) = 1000 × 3.791 × 0.621 = 2354 （元） 二、永续年金的现值计算 永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于 无穷的普通年金。 A A A A A 计算公式：由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。 通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为： P = A /i 【例 12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年 末能从银行取出 1000 元，若年利率为 10%，则他现在应存入多少钱？ P = 1000 /10% = 10000（元） 课堂练习： 某项永久性奖学金，每年计划颁发 50000 元奖金。若年复利率为 8%，该奖学金的本 金应为（ ）元。 本金＝50000/8%＝625000 教案 9： 课题： 货币时间价值中几种特殊的情况 教学内容： 1、名义利率与实际利率的换算 2、贴现率和期数的计算 重点难点： 1、名义利率与实际利率的换算 2、贴现率和期数的计算 教学方法：启发式 手 段：面授 教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结 复习提问： 递延年金现值和永续年金的计算 新授： 一、名义利率与实际利率的换算 以前讨论的有关计算均假定利率为年利率，每年复利一次。但实际上，复利的 计息不一定是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些债券半年计息一次；有的 抵押贷款每月计息一次；银行之间拆借资金均为每天计息一次。当每年复利次数超 过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。 对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。 第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时 间价值。 i=(1+r/m)m -1 式中： i 实际利率 r 名义利率 m 每年复利次数 【例 13】某企业于年初存人 l0 万元，年利率为 10％，若每半年复利一次，到第 l0 年末，该企业能得本利和为多少? 依题意， P = 10 r = 10% m = 2 n = 10