注函数可导与函数表示的曲线处处有切线是有区别的：由前者可得到后者，但由后者 却不能得到前者.这是由于当曲线有垂直于x轴的切线时，函数在相应的点不可导. 6.可导与连续及极限存在的关系 (1)若fx)在x=x,处可导，则fx)在x=处连续：反之，则不一定成立 (2)若fx)在x=x,处可导，则mfx)存在：反之，则不一定成立 (3)若f)在x=处连续，则mf)存在：反之，则不一定成立。 7.导数的物理意义 导数可以表示变速直线运动的速度，加速度，非均匀细长杆的密度以及旋转运动的角速 度等等. (二)计算函数导数的方法 1.利用导数定义求导数 先求函数增量4y:然后求比值：最后求极限一： 2.基本初等函数的求导公式 (c)=0(c为常数)， (x")=x, (sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx, (tanx)'=sec'x, (cotx)'=-cscx, (secx)'=secxtanx, (cscx)'=-cscxcotx, （arcsinx)=- （arecosx)=-h-F （(arctan)=1+ (d'y=a'lna, (e)'=e', 1 (log.x)=xina' 则 (u+Y=W+ (cm=c(c为常数)， (w)=u'v+i', (白=-n 2 4.复合函数的导数 设y= w) (x),且y=f()与u=(x)都可导，则复合函数y=f几(x的导数 为 空-名盘pt 其中了(x》表示将(x)作为中间变量u时，函数∫对u的导数.此规则当复合函数有高阶 导数时同样成立注 函数可导与函数表示的曲线处处有切线是有区别的：由前者可得到后者，但由后者 却不能得到前者．这是由于当曲线有垂直于 x 轴的切线时，函数在相应的点不可导． 6．可导与连续及极限存在的关系 （1）若 f x( ) 在 0 x x = 处可导，则 f x( ) 在 0 x x = 处连续；反之，则不一定成立． （2）若 f x( ) 在 0 x x = 处可导，则 0 lim ( ) x x f x → 存在；反之，则不一定成立． （3）若 f x( ) 在 0 x x = 处连续，则 0 lim ( ) x x f x → 存在；反之，则不一定成立． 7．导数的物理意义 导数可以表示变速直线运动的速度，加速度，非均匀细长杆的密度以及旋转运动的角速 度等等． （二）计算函数导数的方法 1．利用导数定义求导数 先求函数增量 y ；然后求比值 y x   ；最后求极限 0 lim x y  → x   ． 2．基本初等函数的求导公式 ( ) 0 c  = （ c 为常数）， 1 ( ) x x    −  = ， (sin ) cos x x  = ， (cos ) sin x x  = − ， 2 (tan ) sec x x  = ， 2 (cot ) csc x x  = − ， (sec ) sec tan x x x  = ， (csc ) csc cot x x x  = − ， 2 1 (arcsin ) 1 x x  = − ， 2 1 (arccos ) 1 x x  = − − ， 2 1 (arctan ) 1 x x  = + ， 2 1 (arccot ) 1 x x  = − + ， ( ) ln x x a a a  = ， ( )x x e e  = ， 1 (log ) ln a x x a  = ， 1 (ln ) x x  = ． 3．函数的和、差、积、商的求导法则 设 u u x = ( ) 与 v v x = ( ) 均可导，则 ( ) u v u v + = +   ， ( ) cu cu   = （ c 为常数）， ( ) uv u v uv    = + ， 2 ( ) u u v uv v v   −  = ． 4．复合函数的导数 设 y f u = ( ) ，u x =( ) ，且 y f u = ( ) 与 u x =( ) 都可导，则复合函数 y f x = [ ( )]  的导数 为 dy dy du dx du dx =  = f x x   ( ( )) ( )   ， 其中 f x ( ( ))  表示将 ( ) x 作为中间变量 u 时，函数 f 对 u 的导数．此规则当复合函数有高阶 导数时同样成立．