)=+A- 或 )lim) X-Xo 注(x)在x=本可导的本质是：设在自变量x的某一变化过程中，Mx)→0但 M0,若化+》-的极限存在，则网在点=5处可号. 2.∫x)在一点处的单侧导数 (1)fx)在x=x,处的右导数： )=+A- Ar 学 )=m-f X-X。 (2)fx)在x=x的左导数 f)=m+4- △x =m. x-x 3.函数fx)在x处可导的充要条件：函数f(x)在x,处可导当且仅当fx)在x,处的左 导数与右导数都存在并且相等，即 x)=) 4.导函数的定义 函数fx)在区间1内的导函数 f)=+A-f倒 Ar 学 f=mf0- 5.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x。处的导数表示曲线y=f(x)上点(，f(x》处切线的斜率。如果 y=x)在点处可导，则曲线y=f)上点(》处的切线方程为 y-f(x)=f(xoXx-x), 法线方程为 -)=-）（f)0》. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x  → x +  −  =  或 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x → x x −  = − ． 注 f x( ) 在 0 x x = 可导的本质是：设在自变量 x 的某一变化过程中， h x( ) 0 → 但 h x( ) 0  ，若 0 0 ( ( )) ( ) ( ) f x h x f x h x + − 的极限存在，则 f x( ) 在点 0 x x = 处可导． 2． f x( ) 在一点处的单侧导数 （1） f x( ) 在 0 x x = 处的右导数: 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x x + +  → +  −  =  或 0 f x( ) +  = 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → + − − ． （2） f x( ) 在 0 x x = 的左导数： 0 f x( ) −  = 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x −  → +  −  或 0 f x( ) −  = 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − − ． 3．函数 f x( ) 在 0 x 处可导的充要条件：函数 f x( ) 在 0 x 处可导当且仅当 f x( ) 在 0 x 处的左 导数与右导数都存在并且相等，即 0 f x( ) +  = 0 f x( ) −  ． 4．导函数的定义 函数 f x( ) 在区间 I 内的导函数 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x  → x +  −  =  或 ( ) ( ) ( ) lim t x f t f x f x → t x −  = − ． 5．导数的几何意义 函数 y f x = ( ) 在点 0 x 处的导数表示曲线 y f x = ( ) 上点 0 0 ( , ( )) x f x 处切线的斜率．如果 y f x = ( ) 在点 0 x 处可导，则曲线 y f x = ( ) 上点 0 0 ( , ( )) x f x 处的切线方程为 0 0 0 y f x f x x x − = − ( ) ( )( )  ， 法线方程为 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) y f x x x f x − = − −  （ 0 f x ( ) 0  ）．