称为矩阵方程(2)的解 定义设A为n阶方阵,若存在一个n阶方阵C,使得 CA=AC=E 则称方阵A可逆,并称方阵C为A的逆矩阵,记作A-1=C,即 若CA=AC=E,则C=A-1 性质1.若A-存在,则A-必唯 证明:设B、C都是A的逆阵,则有 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C(PlE 性质2.若A可逆,则A也可逆,且(Ax)=A 证明::A可逆,∴AA=A1A=E,从而A-1也可逆, 且(A 性质3.若A可逆,则可逆,且(4)=(4) 证明:∵AA=A4=E,∴(AA)=(A4-)=E 从而(A)=(A)A=E,于是(4)=(4 性质4.若同阶方阵A、B都可逆,则AB也可逆, 且(AB)=B-A 证明::(4B)B-2)=4(B)4x1=AEr=A1=E (BA- XAB)=B(AAB=B-EB=B-B=E 所以AB可逆,且(AB)=B-A-1 二、逆阵存在的条件及逆阵的求法 定义由A=(a)的行列式称为矩阵方程（2）的解 定义 设 A 为 n 阶方阵，若存在一个 n 阶方阵 C，使得 CA= AC = E， 则称方阵 A 可逆，并称方阵 C 为 A 的逆矩阵，记作 A = C −1 ，即 若 CA= AC = E， 则 −1 C = A 性质 1. 若 −1 A 存在，则 −1 A 必唯一。 证明： 设 B、C 都是 A 的逆阵，则有 B = BE = B(AC) = (BA)C = EC =C （唯一） 性质 2. 若 A 可逆，则 −1 A 也可逆，且 (A ) = A − − 1 1 。 证明： A 可逆， AA = A A = E −1 −1 ，从而 −1 A 也可逆， 且 (A ) = A − − 1 1 。 性质 3. 若 A 可逆，则 A 可逆，且 ( ) ( )   = −1 −1 A A 。 证明： A A = AA = E  A A  = AA  = E − − − − , ( ) ( ) 1 1 1 1  从而 A A  = A A = E − − ( ) ( ) 1 1 ， 于是 ( ) ( ) 1 1  =  − − A A 性质 4. 若同阶方阵 A 、 B 都可逆，则 AB 也可逆， 且 ( ) −1 −1 −1 AB = B A 证明： (AB)(B A )= A(BB )A = AEA = AA = E −1 −1 −1 −1 −1 −1  (B A )(AB) = B (A A)B = B EB = B B = E −1 −1 −1 −1 −1 −1 所以 AB 可逆，且 ( ) −1 −1 −1 AB = B A 二、逆阵存在的条件及逆阵的求法 定义 由 ( ) n n A aij  = 的行列式