a21a2 中元素a1的代数余子式A,(=12,…,m)构成的n阶方阵, A,, 记作A,即A=44242,称为4的伴随矩阵 A,n A2 例1.设 A=122 求A 解因为A1=-2,A12=3,A3=-2, 6 所以 2-64 定理方阵A=(2)可逆1≠0且 证明: A可逆,即有A存在,使得AA1=E, 两边取行列式得41-1l 故 ≠0 由行列式的性质7和 Laplace定理知n n nn n n a a a a a a a a a A        1 2 21 22 2 11 12 1 = 中元素 ij a 的代数余子式 A (i, j 1,2, ,n) i j =  构成的 n 阶方阵， 记作 * A ， 即               = n n nn n n A A A A A A A A A A       1 2 12 22 2 11 21 1 * ， 称为 A 的伴随矩阵. 例 1. 设           = 3 4 3 1 2 2 3 2 1 A ， 求 * A 解: 因为 A11 = −2， A12 = 3， A13 = −2， A21 = −2， A22 = 6， A23 = −6 ， A31 = 2， A32 = −5， A33 = 4 所以           − − − − − = 2 6 4 3 6 5 2 2 2 * A 定理 方阵 ( ) n n A aij  = 可逆  A  0 且 A A A * 1 = − 证明：  A 可逆，即有 −1 A 存在，使得 AA = E −1 ， 两边取行列式得 1 1 = = − A A E 故 A  0  由行列式的性质 7 和 Laplace 定理知