0,i≠ 0 于是 AA·=A·A= 00 因为|4≠0,故有A 团1=E A A 从而 4 推论设A为n阶方阵,若存在n阶方阵B,使得AB=E 或BA=E),则B= 证明:∵|AB|=|4B=|E=1,…|4≠0,故A存在 于是 B=EB=(AAB=A(AB)=A-E=A- 注:求A-时,只需要验算AB=E,计算量减半。 321 例2.判断下列方阵A-1221,B=|-1151是否可 逆?若可逆,求其逆阵 解:∵|4=-2≠=0,|B=0,所以B不可逆,A可逆,并且 A 1 2-64 三、用逆矩阵法解线性方程组 在第一节中,线性方程组(1)可表示为矩阵方阵A=B(2  = =     = = = n k n k ik jk ki kj i j A i j a A a A 1 1 0 , , 于是 AE A A A AA A A =               = =          0 0 0 0 0 0 因为 A  0， 故有 A E A A A A A =  = * * 从而 A A A * 1 = − 推论 设 A 为 n 阶方阵，若存在 n 阶方阵 B，使得 AB = E ， (或 BA = E ), 则 −1 B = A . 证明：  AB = A B = E =1， A  0，故 −1 A 存在。 于是 ( ) ( ) −1 −1 −1 −1 B = EB = A A B = A AB = A E = A 注：求 −1 A 时，只需要验算 AB = E ，计算量减半。 例 2. 判断下列方阵           = 3 4 3 1 2 2 3 2 1 A ，           − − − − = 3 3 1 11 15 1 1 3 2 B 是否可 逆? 若可逆，求其逆阵. 解：  A = −2  0， B = 0 ，所以 B 不可逆， A 可逆，并且           − − − − − = − = −  − 2 6 4 3 6 5 2 2 2 2 1 2 1 A A 三、 用逆矩阵法解线性方程组 在第一节中，线性方程组 (1) 可表示为矩阵方阵 AX = B (2)