(二)内容提要 1.微分方程的基本概念 (1)微分方程的定义 ①凡是含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程. ②未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程，未知函数是 多元函数的微分方程称为偏微分方程.本书只讨论常微分方程，简称 微分方程 (2)微分方程的阶、解与通解 微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的 阶.如果把函数y=(x)代入微分方程后，能使方程成为恒等式，则称 该函数为该微分方程的解.若微分方程的解中含有任意常数，且独立 的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为微分方程的通 解 (3)初始条件与特解 用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中任意 常数的条件，称为初始条件.满足初始条件的微分方程的解称为该微 分方程的特解， (4)独立的任意常数 ①线性相关与线性无关 设y,(x),y,(x)是定义在区间(a,b)内的函数，若存在两个不全为零的 数k,k,使得对于区间(a,b)内的任一x,恒有2 （二）内容提要 ⒈ 微分方程的基本概念 ⑴ 微分方程的定义 ①凡是含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程. ②未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程，未知函数是 多元函数的微分方程称为偏微分方程.本书只讨论常微分方程，简称 微分方程. ⑵ 微分方程的阶、解与通解 微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的 阶.如果把函数 y  f (x)代入微分方程后，能使方程成为恒等式,则称 该函数为该微分方程的解.若微分方程的解中含有任意常数，且独立 的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为微分方程的通 解.⑶ 初始条件与特解 用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中任意 常数的条件，称为初始条件.满足初始条件的微分方程的解称为该微 分方程的特解. ⑷ 独立的任意常数 ①线性相关与线性无关 设 ( ), ( ) 1 2 y x y x 是定义在区间(a,b)内的函数，若存在两个不全为零的 数 1 2 k , k ，使得对于区间(a,b)内的任一x ，恒有