例5.4.1求f(x)=e在x=0处的 Taylor公式 解对函数f(x)=e有 f(x)=f'(x)=f"(x)=.=f m(x)=e 于是 f(0)=f(0)=f"(0)=…=fn(0)=1, 因此,e2在x=0处的 Taylor公式 1+x+~++…+-,+r2(x) 它的余项为 rn(x)=o(x"),或r(x) ∈(0,1) n+1)例 5.4.1 求 f x x ( ) = e 在 x = 0处的 Taylor 公式。 解 对函数 f x x ( ) = e 有 n x f (x) f (x) f (x) f (x) e ( ) =  =  == = ， 于是 (0) (0) (0) (0) 1 ( ) =  =  = = = n f f f  f ， 因此，e x在 x = 0处的 Taylor 公式 2! 3! ! e 1 2 3 n x x x x n x = + + + +  + + r x n ( )， 它的余项为 ( ) ( ) n n r x = o x ，或 , (0,1) ( 1)! e ( ) 1  + = +   n x n x n r x