zola. nb 在复平面的一点,连该点与北极点交球面于,显然二点与点一一对应。点即为复数的球面表示。北极点与复平面上 模为无穷大的点对应——复平面上模为无穷大的点是一点:对应于复数球面的北极点 Riemann sphere la hoice line circle radius a无穷远点的辐角没有定义 b.通常,复平面或全复平面不包含无穷远点,闭复平面或扩充复平面才包含无穷远点 c.以下形式的积分仅表示积分路径的不同,不表示有不同的无穷远点。 Q复数的代数运算 1.复数不能比较大小:(参阅吴崇试《数理方法专题》的讨论) 2.当仅当两个复数的虚部、实部分别相等时,才称两复数相等 3.加减法,加法满足交换律、结合律 -1±-2=(x1±x2)+i(1±y2) (1.10) a加减法的几何意义:矢量相加之平行四边形法则过复平面原点做一球面与复平面相切，切点为该球面的南极点，北极点标记为N（过原点的直径交球面于N），对任意 在复平面的一点，连该点与北极点交球面于ζ，显然 z 点与 ζ 点一一对应。ζ 点即为复数的球面表示。北极点与复平面上 模为无穷大的点对应——复平面上模为无穷大的点是一点：对应于复数球面的北极点。 Riemann Sphere z-plane z N ζ x y O {-0.12, -0.21} point choice line circle radius angle show lines a. 无穷远点的辐角没有定义； b. 通常，复平面或全复平面不包含无穷远点，闭复平面或扩充复平面才包含无穷远点； c. 以下形式的积分仅表示积分路径的不同，不表示有不同的无穷远点。 0 2+∞ versus 0 - ∞  复数的代数运算 1. 复数不能比较大小；（参阅吴崇试《数理方法专题》的讨论） 2. 当仅当两个复数的虚部、实部分别相等时，才称两复数相等； 3. 加减法，加法满足交换律、结合律 z1 ± z2 = (x1 ± x2) +  (y1 ± y2) (1.10) a. 加减法的几何意义：矢量相加之平行四边形法则； 4 z01a.nb