§4.1二次曲线的射影定义 二、二次曲线的几何结构 定理42设二阶曲线r由射影线束O(P)与O(P生成则在r上 任意取定相异二点A,B,与上的动点M连线可得两个射影线束 A(M)入B(M) 证明设I由OP)xO(P)生成A(M)xB(M AM×OP=K 设 4(M)元Q(K)>只要证(2 BM×OP=KB(M)xOP(K") OP(K)xOP(K").设 O' BM=A,OB×AM=B O(P)NO(P): O(A, B, P, M)O(A, B, P, M) 分别以AM,BM截得AM(AB,K,M)BM(A,B,K,M)注意到 M<>M, .AM(A, B, K,MA BM(A, B,K, M 从而对应点的连线共点,即AA,BB,KK共点于S但是S= O AxOB 为定点,故当M变动时,KK经过定点S.即OP(K)OP(K)二、二次曲线的几何结构 § 4.1 二次曲线的射影定义 定理4.2 设二阶曲线由射影线束O(P)与O'(P)生成. 则在上 任意取定相异二点A,B, 与上的动点M连线可得两个射影线束 A(M ) B(M ). 证明. 设由O(P) O'(P)生成. A(M ) B(M ) 设     =  = BM O'P K' AM OP K A(M ) OP(K) B(M ) O'P(K') 只要证 OP(K) O'P(K'). 设 O' A BM = A' ,OB AM = B'. O(P) O'(P), O(A,B,P,M) O'(A,B,P,M). 分别以AM, BM截, 得 注意到 M  M , AM(A,B' ,K,M) BM (A' ,B,K' ,M). AM(A,B' ,K,M) BM (A' ,B,K' ,M). 从而对应点的连线共点, 即AA', BB', KK'共点于S.但是 S = O' AOB 为定点, 故当M变动时, KK'经过定点S. 即 OP(K) O'P(K')