§4.1二次曲线的射影定义 二、二次曲线的几何结构 定理42设二阶曲线r由射影线束O(P)与O(P)生成则在上 任意取定相异二点A,B,与上的动点M连线可得两个射影线束 A(M) B(M) 推论41平面上五点(其中 推论41平面上五直线(其 无三点共线)唯一确定一条非中无三线共点唯一确定一条 退化二阶曲线 非退化二级曲线 推论42任一二阶曲线可 推论42任一二级曲线可 由两个射影线束生成 由两个射影点列生成 推论4.3二阶曲线上四个 推论43二级曲线上四条 定点与其上任意一点连线所得定直线被其上任意一条直线所 四直线的交比为定值 截得四点的交比为定值 注:推论4.3对于解析几何中的各种二次曲线都适用.二、二次曲线的几何结构 § 4.1 二次曲线的射影定义 定理4.2 设二阶曲线由射影线束O(P)与O'(P')生成. 则在上 任意取定相异二点A,B, 与上的动点M连线可得两个射影线束 推论4.1 平面上五点(其中 无三点共线)唯一确定一条非 退化二阶曲线. 推论4.1' 平面上五直线(其 中无三线共点)唯一确定一条 非退化二级曲线. 推论4.2 任一二阶曲线可 由两个射影线束生成. 推论4.2' 任一二级曲线可 由两个射影点列生成. 推论4.3 二阶曲线上四个 定点与其上任意一点连线所得 四直线的交比为定值. 推论4.3' 二级曲线上四条 定直线被其上任意一条直线所 截得四点的交比为定值. 注：推论4.3对于解析几何中的各种二次曲线都适用. A(M ) B(M )