3 为便于讨论，下面记△c=(0,..,0,△G,0,.,0).下面分两种情况分别讨论 马为非基变量 若)为非基变量则g的变化仅影响马)对应的检验数.当G变化为G与+△G后， 若要维持最优解基变量及其取值不变，则王)对应的检验数必须满足： (9+△c)-≤0 也即 △c≤-(C-) 由上式可知，△c变动的下限为-∞，而变动的上限为-(g一)，即 -∞<△c≤-(9-) (4.3) 从经济的角度来说，当第j个活动带来的利润为时马就已不在最优解内，现在 带来的利润减少，从而更不会在最优解内.因此C的下界为-。 二、为基变量 若工，为基变量，则©的变化将影响所有非基变量对应的机会费用和检验数.不妨设 马为第r个约束方程对应的基变量SN为非基变量下标的集合.当变化为+△9时 则cB变化为cB+△cB,其中 △cB=09△9,0,0) 1个0 非基变量xk的检验数应满足ck-(cB+△cB)B-lP≤O,即： ck-(cB +AcB)B-IP=(cx-cBB-P)-(0.....0.Acj.0....0)B-P r-1个0 =(Ck-2k)+(0...,0,△C5,0...,0)P1 =(ck-张)-△cak≤0 从而 △Ca4k≥ck-2 若ak<0,则得△G≤产，由此得 △g≤mim(二la,k<0,ke∈Sw} ark 用类似的方法可得： 由上两式可知，△G变动的上下限为 {>0e8}s与≤m{ka<ake8} 4.4) 3 ➫✁❴✫➸✓➺, ❫➳✁❵ ∆c = (0, . . . , 0, ∆cj , 0, . . . , 0)✾ ❫➳ ➶✁❛✩✁❜✁❝➶✁❂➸✓➺: ❞⑥ xj ❡✁❢✁❣✁❤✁✐ ✖ xj ➫❬✁✝✥✓✦, ❥ cj ✕✥✓✐✁❱④✓⑤ xj ②✓➬✓✕❲✁❳✬✓✾❚✟ cj ✥✓✐➫ cj + ∆cj ➑, ✖ ⑧✁❦❪➏✓➐➃✝ ✥✓✦✶✓➂✁✞✓✹■✓✥, ❥ xj ②✓➬✓✕❲✁❳✬ →✓➘✿✁❀: (cj + ∆cj ) − zj ≤ 0 ❙ ✻ ∆cj ≤ −(cj − zj ) ✢ ➲✱✓●✓❏,∆cj ✥✁✘✕❫✁❯➫ −∞, ý✥✁✘✕➲❯ ➫ −(cj − zj ), ✻ −∞ < ∆cj ≤ −(cj − zj ) (4.3) ➣ ✶❧✷✕❧♠❲➪❊❲♦❧♥ ✟❲õ j ➓❧♦❧✘❧♣❊ ✕ ❝❲❞➫ cj ➔ xj t ➊■ ✑❲➏❲➐➃ ✏ ♥ ú✑ ♣❊ ✕ ❝✓❞✓þ➦♥ ➣ ý✁q■➞✓✑✓➏✓➐➃ ✏✭✾ ✧✁★ Cj ✕❫✁r➫ −∞✾ s⑥ xj ❡✁❣✁❤✁✐ ✖ xj ➫✝ ✥✓✦, ❥ cj ✕✥✓✐✓❹④✓⑤✒✓✔✁❬✁✝✥✓✦②✓➬✓✕✁✭✓➞❷✓❸✓✯❲✁❳✬✓✾ ■✁t✁✾ xj ➫õ r ➓ ✰r✱r✴r✵r②r➬r✕✚✝✥r✦,SN ➫❬✚✝✥r✦r❫✩r✕✚✉ë ✾✈✟ cj ✥r✐➫ cj +∆cj ➔, ❥ cB ✥✓✐➫ cB + ∆cB, ➂ ✜ ∆cB = (0, . . . , 0 | {z } r−1➓0 , ∆cj , 0, . . . , 0) ❬✁✝✥✓✦ xk ✕❲✁❳✬✓➬✿✁❀ ck − (cB + ∆cB)B−1Pk ≤ 0, ✻: ck − (cB + ∆cB)B−1Pk = (ck − cBB−1Pk) − (0, . . . , 0 | {z } r−1➓0 , ∆cj , 0 . . . , 0)B−1Pk = (ck − zk) + (0, . . . , 0, ∆cj , 0 . . . , 0)P 0 k = (ck − zk) − ∆cja 0 rk ≤ 0 ➣ ý ∆cja 0 rk ≥ ck − zk ✖ ark < 0, ❥✓➧ ∆cj ≤ ck−zk a 0 rk , ✢ ★✓➧ ∆cj ≤ min{ ck − zk a 0 rk |a 0 rk < 0, k ∈ SN } ❸✓➽✁✇✕✓✴✁✑●✓➧: ∆cj ≥ max{ ck − zk a 0 rk |a 0 rk > 0, k ∈ SN } ✢ ➲❛ ✱✓●✓❏,∆cj ✥✁✘✕➲❫✁❯➫ : max  ck − zk a 0 rk |a 0 rk > 0, k ∈ SN  ≤ ∆cj ≤ min  ck − zk a 0 rk |a 0 rk < 0, k ∈ SN  (4.4)