例1.设有以下线性规划问题 m 2=1+52+3g+44 满足 2x1+3z2+x3+2x4≤800（资源1） 5x1+4x2+3x3+4x4≤1200（资源2） 3x1+42+53+3x4≤1000（资源3） (≥0，对一切 令、6、7分别为资源1、2,3的松弛变量，表5-1给出此问题的最优解 表5-1 0 0 0 CB TBb 1 T2 工3 工4 I6 工T 100 0.25 0 -3.25 0 1 0.25 1 200 2.00 L100 -0.75 2.75 00 -0.75 4.25 5 5.75 0 0.25 1 C-2 3.25 0 -2.75 0 0 -0.25-1 利用边际值：可得出： 1.在一定范围内资源i增加1单位，利润就增加。例如资源2,3各增加1单位，利 润就分别增加0.25元及1元，资源1增加1单位，利润不增加，因为表5-1中x6=100, 说明再增加资源只能使不产生利润的松弛变量增加， 2.在已求出最优解表后，如建议生产一种新产品，令其产量为xN,已知其参数aN及 C,要求不必重新计算，就能回答生产这种新产品是否有利。 我们知道生产这种新产品，即N进入最优解的条件为 CN-zN≥0 由(5.2)知 在本例中，如建议生产新产品，产量为x8,已知a18=5,a28=4,a38=3,cg=9,从表 5-1得知，41=0,92=0.25，g=1,所以 28=5×0+4×0.25+3×1=4. c-28=9-4=5≥0. 可见生产这种新产品有利。 第二节对，的灵敏度分析 对的灵敏度分析，就是在不改变原来最优解基变量及其取值的条件下，求出的 允许变动范围。也就是求出C变动值△c的上下限。因C的变化仅影响机会费用和 检验数S一，因此灵敏度分析的基础是：C的变化仍使单纯形表中非基变量的检验数都 保持为小于等于0。2 ✽ 1. ✾ ✔ ❥✓❫✖✓✗✓✘✓✙✓✚✓✛: max z = x1 + 5x2 + 3x3 + 4x4; ✿✁❀    2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 ≤ 800 (ø✓ù 1) 5x1 + 4x2 + 3x3 + 4x4 ≤ 1200 (ø✓ù 2) 3x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 ≤ 1000 (ø✓ù 3) xj ≥ 0, ② ❪ P j. ❁ x5 ⑥ x6 ⑥ x7 ➶✁❂➫ø✓ù 1⑥ 2⑥ 3 ✕✁✛✁✜✥✓✦, è 5–1 ß ➎ ★ ✚✓✛✓✕✓➏✓➐➃ . è 5–1 cj → 1 5 3 4 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0 x5 100 0.25 0 −3.25 0 1 0.25 −1 4 x4 200 2 0 −2.00 1 0 1 −1 5 x2 100 −0.75 1 2.75 0 0 −0.75 1 zj 4.25 5 5.75 4 0 0.25 1 cj − zj −3.25 0 −2.75 0 0 −0.25 −1 ❝✓❸à✓❂✹ qi ●✓➧➎ : 1. ✑❪✽ ✌✎✍✁✏✭ø✓ù i s♣ 1 å✓ô, ❝✓❞✓ts♣ qi ✾ ❜❳ø✓ù 2,3 ❃ s♣ 1 å✓ô, ❝ ❞✓t➶✁❂✓s♣ 0.25 ❄✶ 1 ❄ ✾❀ø✓ù 1 s♣ 1 å✓ô, ❝✓❞■ s♣, ✧➫è 5–1 ✜ x5 = 100, ♦✢ì✕❅s♣ø✓ù, ➥✓❍✓❛✓■✓×➠ ❝✓❞✕✁✛✁✜✥✓✦ x5 s♣ ✾ 2. ✑➋➊➍➌r➎r➏r➐➃è ➑, ❳✚❆✚❇➠×r❪✚✩rÖr×rØ, ❁ ➂×r✦➫ xN , ➊❏➂ ◆✬ aiN ✶ cN , ⑧✓➌■✓→➛ Ö✁✲➜ , t❍✎❈✕❉➠×▲ ✩✓Ö✓×✓Ø✻❵✔ ❝ ✾ ❅✓❆✓❏❑➠×▲ ✩✓Ö✓×✓Ø, ✻ xN ✰✁❊✓➏✓➐➃✕✓✲✓✳➫ : cN − zN ≥ 0 ✢ (5.2) ❏ zN = Xm i=1 aiN qi . ✑❢❜ ✜ , ❳✁❆✁❇➠×✓Ö✓×✓Ø, ×✓✦➫ x8, ➊❏ a18 = 5,a28 = 4,a38 = 3, c8 = 9, ➣è 5–1 ➧✓❏,q1 = 0, q2 = 0.25,q3 = 1, ✒ ❥ z8 = 5 × 0 + 4 × 0.25 + 3 × 1 = 4, c8 − z8 = 9 − 4 = 5 ≥ 0. ●✁❋➠×▲ ✩✓Ö✓×✓Ø✔ ❝ ✾ ➱❍●❐❒ ■ cj ❏❍❑❍▲❍▼❍◆P❖ ② cj ó➅✓➆✓➇✓➈✓➉, t✓✻✑ ■✓❭✓✥✓❴❊ ➏✓➐➃✝ ✥✓✦✶✓➂✁✞❲✹✕✓✲❲✳❫, ➌✓➎ cj ✕ ◗✁❘✥✁✘✌✎✍✭✾❚❙t✓✻➌✓➎ cj ✥✁✘✹ ∆cj ✕➲❫✁❯✾ ✧ cj ✕✥✓✐✁❱④✓⑤✭✓➞❷✓❸ zj ✯ ❲✁❳✬ cj − zj , ✧✁★➾✓➚✓➪✓➶✓➹✓✕✁✝✁❨✻: cj ✕✥✓✐✁❩✓❛å✓æ✓ç✓è✢✜✕❬✁✝✥✓✦✕❲✁❳✬ ✺ ❭✁❪✓➫✁❫✫✁✪✁✫ 0✾