计算二级修正 Hm=<m Hin> =-ea<m n> =e<m 5a+atln> ea2<mlan>+<m|an习 -ee alvn<m n-1>+Vn+1<m n+1>l=-e6 51vn8m n-1+/n+18 ,. n+ 代入能量二级修正公式 H ∑ E0-E0 2u m≠n 2.电谐振子的精确解 H tuor -eax 2 实际上这个问 题是可以肴确 h2 ea ea 01x2-2。2x+(。2)1 e 8 求解的。只要 0 210 我们将体系 12d ea Hamilton量作 +021x-°2F2 e a +0 以下蓬理 02022tr计算二级修正： Hmn  = m H | n  ˆ | = −e  m | x | n  = −  +  + e m | [a ˆ a ˆ ]| n 2 1   [ | ˆ | | ˆ | ] 2 1 = −   +   + e m a n m a n   [ | 1 1 | 1 ] 2 1 = −e n  m n −  + n +  m n +    [ 1 ] , 1 , 1 2 1 − + = − + + m n m n e n n   代入能量二级修正公式： (0) (0) 2 (2) | | n m mn m n n E E H E −  =   (0) (0) 2 , 1 , 1 2 1 | [ 1 ]| n m m n m n m n E E e n n − − + + = − +       2 2 2 2 e  = − 2. 电谐振子的精确解 实际上这个问 题是可以精确 求解的，只要 我们将体系 Hamilton量作 以下整理： x e x dx d H    = − + − 2 2 2 1 2 2 2 2 ˆ  2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 [ 2 ( ) ] 2             e e x e x dx d = − + − + −  2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 [ ] 2       e e x dx d = − + − −  2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2    e x dx d +  −  = − 