这是以x=0和x=a为节点的一系列驻波解。 阱外区域: =0 这些波函数的空间部分称作能量本征函数( energy eigenfunction)。 ②全部波函数(包括空间、时间部分) v(x,1)=(x)f(1)=1sin-x·e 8)概率密度 O2(x)=|y(x)|2=(2/a)sin2(m/a)x(n=1,2,3,…) 下图是无限深势阱中,粒子在前四个能级的波函数和概率密度的分布情况,从图 中可见,粒子在势阱中各处的概率密度并不是均匀分布的 E、v(x).|(x)2 n很大 量子→经典 当量子数n=1时,粒子在势阱中部(即x=a/2附近)出现的概率最大,在两端 出现的概率为零;随着n的增大,概率密度分布曲线的峰值个数逐渐增多,而髙 度减小,相邻峰值间的间距减小。当n很大时,,能量变得很大,曲线将趋于平 坦,即粒子在势阱中各处出现的概率相同。 一维势垒5 这是以 x = 0 和 x = a 为节点的一系列驻波解。 阱外区域： n = 0 这些波函数的空间部分称作能量本征函数(energy eigenfunction)。 ②全部波函数(包括空间、时间部分) 8）概率密度 n(x) = |n(x)|2 = (2/a)sin2 (n/a)x (n = 1,2,3,…) 下图是无限深势阱中，粒子在前四个能级的波函数和概率密度的分布情况，从图 中可见，粒子在势阱中各处的概率密度并不是均匀分布的。 当量子数 n=1 时，粒子在势阱中部（即 x=a/2 附近）出现的概率最大，在两端 出现的概率为零；随着 n 的增大，概率密度分布曲线的峰值个数逐渐增多，而高 度减小，相邻峰值间的间距减小。当 n 很大时，，能量变得很大，曲线将趋于平 坦，即粒子在势阱中各处出现的概率相同。 三、一维势垒 o a x E、(x)、| (x)|2 n = 2 n = 1 n = 3 | 2 n| En 0 a n 很大 量子 →经典 2 2 ( , ) ( ) ( ) sin i Et h n x t x f t x e a a     − = = 